左神算法：单调栈结构（Java版）

本题来自左神《程序员面试代码指南》“单调栈结构”题目。

题目

给定一个不含有重复值的数组 arr，找到每一个 i 位置左边和右边离 i 位置最近且值比 arr[i] 小的位置。返回所有位置相应的信息。

举例

输入：

arr = {3, 4, 1, 5, 6, 2, 7}

返回如下二维数组作为结果：

{{-1,  2}, // -1表示不存在，整体含义为：arr[0]左边离arr[0]最近且比arr[0]小的是arr[-1]，//                    arr[0]右边离arr[0]最近且比arr[0]小的是arr[2]，{ 0,  2},{-1, -1},{ 2,  5},{ 3,  5},{ 2, -1},{ 5, -1},
}

题解

本题实现时间复杂度为 O(n^2) 的解是非常容易的，每个位置分别向左和向右遍历一下即可，本文不再详述。

若要想时间复杂度达到 O(n)，需要用到单调栈结构。

下面我们详细讲解单调栈结构。

1、原问题：无重复元素的单调栈

思路总结：每一次从栈顶将大于当前元素的弹出

（过程草稿）

代码：

// O(n)，无重复元素的单调栈
public static int[][] getNearLessNoRepeat(int[] arr) {int[][] res = new int[arr.length][2];Stack<Integer> stack = new Stack<>(); // 单调栈for (int i = 0; i < arr.length; i++) {while (!stack.isEmpty() && arr[i] < stack.peek()) { // 若当前位置元素[小于]栈顶位置元素，则一直弹出栈顶元素，直到不小于为止int popIndex = stack.pop();int leftLessIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek(); // 栈中当前元素上方的元素res[popIndex][0] = leftLessIndex; // 记录弹出元素[左边]，[第一个小于弹出元素的元素]的下标res[popIndex][1] = i;             // 记录弹出元素[右边]，[第一个小于弹出元素的元素]的下标}stack.push(i); // 当前元素入栈}// 遍历完成，对栈中剩余元素进行清算while (!stack.isEmpty()) {int popIndex = stack.pop();int leftIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();res[popIndex][0] = leftIndex;res[popIndex][1] = -1;}return res;
}

2、进阶问题：含有重复元素的单调栈

其实整个过程和原问题的解法差不多。只不过是将重复的元素压在一起，并看作一个整体进行弹出。

(过程草稿）

代码：

import java.util.*;//单调栈结构
public class Main {public static int[][] getNearLess(int[] arr) {int[][] res = new int[arr.length][2];ArrayDeque<List<Integer>> stack = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < arr.length; i++) {while (!stack.isEmpty() && arr[i] < arr[stack.peek().get(0)]) {List<Integer> topList = stack.pop();int leftLessIdx = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek().get(stack.peek().size() - 1);for (Integer n : topList) {res[n][0] = leftLessIdx;res[n][1] = i;}}if (!stack.isEmpty() && arr[i] == arr[stack.peek().get(0)]) {stack.peek().add(i);} else {List<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(i);stack.push(list);}}while (!stack.isEmpty()) {List<Integer> topList = stack.pop();int leftLessIdx = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek().get(stack.peek().size() - 1);for (Integer n : topList) {res[n][0] = leftLessIdx;res[n][1] = -1;}}return res;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt(); // 元素总个数int[] arr = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = sc.nextInt();}int[][] res = getNearLess(arr);for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.println(res[i][0] + " " + res[i][1]);}}
}

输入：

9 3 1 3 4 3 5 3 2 2

输出：

参考

单调栈结构 - CSDN博客
单调栈结构 TIAN_HE - CSDN博客

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题目

举例

题解

1、原问题：无重复元素的单调栈

2、进阶问题：含有重复元素的单调栈

参考

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