矩形波的傅里叶变换_冲激信号、门信号、方波、矩形波的傅里叶变换总结

学习数字信号处理的时候，会遇到许多的变换，搞得大家晕头转向的，同时作为一位学生深有体会大家的苦脑，所以给大家总结了一些常见的信号的变换，帮助大家梳理一下。

1.冲激信号及其傅里叶变换分析

通过仿真图我们可以得出一下结论：

冲激的频谱是一条直线，幅值为常数1，频率范围为无穷，即包好所有的频率成分。

我们可以使用冲激函数去刺激系统，然后看系统对那些频率比较敏感，这样我们就可以将系统的性能给求出来，因为冲激信号和任意函数的卷积都等于任意函数的本身，所以系统的冲激响应就可以近似代表系统的本身。

2.门信号及其傅里叶变换分析

我们可以猜想，冲激信号的时间宽度趋于零，而门信号的时间宽度假设为T/2，则我们推测门信号的频谱包含了许多成分，但不至于像冲激函数的频谱那么“雨露均沾”。仿真结果如图所示：

仿真结果分析：

结论：（1）门信号的傅里叶变换为Sa(t)函数，Sa(t)函数的表达式为

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