HDU - 3338 Kakuro Extension(最大流+思维建边)

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题目大意：填数游戏，给出一个n*m的矩阵，矩阵中存在三种方块：

纯黑的方块：没什么用
纯白的方块：等待我们填数字的方块
黑色方块上有数字：
1. 左下角有数字：当前黑色方块下面的白色方块内数字之和等于当前数字
2. 右上角有数字：当前黑色方块右面的白色方块内数字之和等于当前数字

在满足上述规则的条件下，将矩阵补充完整

题目分析：因为在填写矩阵的时候，可以使用重复数字，数字的范围是1~9，所以题目相对来说还是比较简单的，稍微分析一下可以知道，对于每个白色方块，影响其内部数字的因素无非就是其最左边的黑色方块与其最上面的黑色方块，所以如果用网络流的话，我们将其互相建边就好了，因为白色方块和左边的黑色方块与上边的黑色方块有关系，换句话说，其链接了左边与上边的黑色方块，不妨从源点流出一股流量，经过向下的黑色方块后途径白色方块再经过向右的黑色方块最后流向汇点，这样跑完最大流后，因为前期在建边时对于各个地方流量的限制，我们就可以控制最大流在规定范围内了，最后跑一边残余网络就能找到答案了

有几个需要注意的细节，首先是数字的范围是1~9，而每条边的流量是可以达到0的，为了方便处理，我们可以将数值映射到流量后整体减少1，将其规定为0~8对应着1~9，最后对参与网络操作的时候记得加一就好了，然后就是这个题的数据稍微有点大，用dinic会被卡常，所以可以选择用SAP来跑最大流，其他的没什么注意的了，直接说一下具体的建边方法吧：

源点->所有向下的黑色方块，流量为其数字减去与其有关系的白色方块个数之差(因为1~9变成了0~8，所以整体减去了1)
所有向下的黑色方块->与其有关系的白色方块，流量为8
所有白色方块->与其有关系的向右的黑色方块，流量为8
所有向右的黑色方块->汇点，流量为其数字减去与其有关系的白色方块的个数之差(原理同上)

这样跑完最大流后直接对残余网络操作就好了，因为所有的黑色方块最后都是需要输出下划线的，所以对于每个白色方块，我们找一下与其有关系的向右的黑色方块的连边，用边权的残余流量就可以计算出跑最大流使用了多少流量了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e4+100;//点数的最大值const int M=2e5+100;//边数的最大值struct Node
{int from,to,next;int cap;
}edge[M];int tol,head[N],dep[N],gap[N];//gap[x]=y :说明残留网络中dep[i]==x的个数为yint nn;//n是总的点的个数，包括源点和汇点int n,m;struct Maze
{char s[8];
}maze[110][110];int mark[110][110];//记录每个白点对应的向右的黑格 int ans[110][110];void init()
{tol=0;nn=2;memset(head,-1,sizeof(head));memset(ans,-1,sizeof(ans));
}void addedge(int u,int v,int w)
{edge[tol].from=u;edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;edge[tol].from=v;edge[tol].to=u;edge[tol].cap=0;edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
}
void BFS(int start,int end)
{memset(dep,-1,sizeof(dep));memset(gap,0,sizeof(gap));gap[0]=1;int que[N];int front,rear;front=rear=0;dep[end]=0;que[rear++]=end;while(front!=rear){int u=que[front++];if(front==N)front=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(dep[v]!=-1)continue;que[rear++]=v;if(rear==N)rear=0;dep[v]=dep[u]+1;++gap[dep[v]];}}
}
int SAP(int start,int end)
{int res=0;BFS(start,end);int cur[N];int S[N];int top=0;memcpy(cur,head,sizeof(head));int u=start;int i;while(dep[start]<nn){if(u==end){int temp=inf;int inser;for(i=0;i<top;i++)if(temp>edge[S[i]].cap){temp=edge[S[i]].cap;inser=i;}for(i=0;i<top;i++){edge[S[i]].cap-=temp;edge[S[i]^1].cap+=temp;}res+=temp;top=inser;u=edge[S[top]].from;}if(u!=end&&gap[dep[u]-1]==0)//出现断层，无增广路break;for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)if(edge[i].cap!=0&&dep[u]==dep[edge[i].to]+1)break;if(i!=-1){cur[u]=i;S[top++]=i;u=edge[i].to;}else{int min=nn;for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(edge[i].cap==0)continue;if(min>dep[edge[i].to]){min=dep[edge[i].to];cur[u]=i;}}--gap[dep[u]];dep[u]=min+1;++gap[dep[u]];if(u!=start)u=edge[S[--top]].from;}}return res;
}int get_id(int x,int y,int k)//k=0:向下 k=1:向右 k=2:空白格
{return (x-1)*m+y+k*n*m;
}bool check(int x,int y)//判断(x,y)是否为空白格
{if(x<=0||y<=0||x>n||y>m)return false;return maze[x][y].s[0]=='.';
}int get_num(char s[],int st)//得到点(x,y)的数字，st代表着起始位置，0代表第一个数，4代表第二个数
{int ans=0;for(int i=st;i<st+3;i++)ans=ans*10+s[i]-'0';return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%s",&maze[i][j].s);int st=N-1,ed=st-1;//源点->向下的黑点->空白格->向右的黑点->汇点 for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(check(i,j)){nn++;continue;}if(maze[i][j].s[0]!='X')//向下 {nn++;int sum=0;int xx=i+1,yy=j;while(check(xx,yy)){addedge(get_id(i,j,0),get_id(xx,yy,2),8);//向下的黑格->空白格 sum++;xx++;}addedge(st,get_id(i,j,0),get_num(maze[i][j].s,0)-sum);//源点->向下的黑格 }if(maze[i][j].s[4]!='X')//向右 {nn++;int sum=0;int xx=i,yy=j+1;while(check(xx,yy)){mark[xx][yy]=get_id(i,j,1);addedge(get_id(xx,yy,2),get_id(i,j,1),8);//空白格->向右的黑格 sum++;yy++; }addedge(get_id(i,j,1),ed,get_num(maze[i][j].s,4)-sum);//向右的黑格->汇点 }}}SAP(st,ed);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(maze[i][j].s[0]=='.'){int u=get_id(i,j,2);for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){if(edge[k].to==mark[i][j])//找到了之前建的边，根据残余流量计算答案{ans[i][j]=9-edge[k].cap;}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(ans[i][j]==-1)printf("_ ");elseprintf("%d ",ans[i][j]);}printf("\n");}} return 0;
}

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