HDU - 3605 Escape(二分图多重匹配-网络流最大流+思维建边+状态压缩)

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题目大意：到世界末日了，现在人们要逃离去其他的星球，现在给出n个人以及m个星球，再给出每个人可以前往的星球，最后给出每个星球的容量，题目问最多能让多少个人逃离

题目分析：这个题读完题看到的模型就是二分图多重匹配问题，然后想都没想直接建边跑网络流了，但果不其然的T掉了，毕竟n到了1e5的程度，所以我们必须想办法优化

因为m给的特别小，而且还是只有0或1组成，不难想到二进制，这样一来最多有2^10种逃离方案，我们不妨记录某种方案的人数，最后用方案数来建边，这样就能将1e5个点压缩到1e3个点了，具体建边方法就是：

超级源点与每一个状态建边，边权为当前状态的人数
每一个状态与相应的星球建边，边权为无穷大
每一个星球与超级汇点建边，边权为星球的容量

这里再解释一下为什么每一个状态与星球的边权为无穷大，因为我们不能确定某个状态到底向哪个特定的星球转移了多少个人，但是我们知道某个状态至多只有多少人，所以对于这些分支我们不好确定，所以就只能在源点到状态这条边上确定限制了

建好图之后直接跑模板就好了，最后判断一下最大流量是否等于总人数

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1100;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*20];//边数int head[N],cnt,num[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N*20];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(num,0,sizeof(num));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();int st=N-1;int ed=N-2;for(int i=1;i<=n;i++){int val=0;for(int j=0;j<m;j++){int x;scanf("%d",&x);val+=x*(1<<j);//维护二进制的状态}num[val]++;}for(int i=0;i<(1<<10);i++){if(!num[i])continue;addedge(st,i,num[i]);//源点-状态，边权为人数for(int j=0;j<10;j++)if(i&(1<<j))addedge(i,j+(1<<10),inf);//状态-星球，边权为无穷大}for(int i=0;i<m;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(i+(1<<10),ed,val);//星球-汇点，边权为星球容量}int ans=solve(st,ed);if(ans==n)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}return 0;
}

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