【BZOJ - 3036】绿豆蛙的归宿（概率DAG图dp，拓扑排序，概率dp，期望的线性性）

题干：

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output
从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

Sample Output

7.00

Hint

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

解题报告：

根据期望的线性性，可以转化成每条边被走过的次数的和。也就是：每条边的概率乘以该边的边权，求和就是答案。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
int head[MAX],n,m,tot,in[MAX],out[MAX];
double p[MAX],ans;
struct Edge {int u,v,w;int ne;
} e[MAX];
void add(int u,int v,int w) {e[++tot].u = u;e[tot].v = v;e[tot].w = w;e[tot].ne = head[u];head[u] = tot;
}
int main()
{tot=0;memset(head,-1,sizeof head);cin>>n>>m;for(int a,b,c,i = 1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),add(a,b,c),out[a]++,in[b]++; queue<int> q;q.push(1);p[1]=1;while(q.size()) {int cur = q.front();q.pop();for(int i = head[cur]; ~i; i = e[i].ne) {int v = e[i].v,u = e[i].u;in[v]--;if(!in[v]) q.push(v);p[v] += p[u]/out[u];ans += (p[u]/out[u]) * e[i].w;}}printf("%.2f\n",ans);return 0 ;
}

总结：

当然这题也可以像【POJ - 2096】Collecting Bugs（概率dp）这题一样用dp[i]代表从i这个点开始走到n号节点的平均边数，然后dp[n]=0，dp[1]就是答案。

但是这题没必要，因为那道题是：转化成DAG图之后，你知道每条边转化的概率，所以可以直接dp，但是这题你刚开始并不知道每条边被走过的概率是多少，比如这个图就不知道这一点没所以没法用这个信息。

所以这题如果非要用这种方法解题，那首先先预处理出来每条边的概率

，然后就可以用那种dp的方式求解了。

【BZOJ - 3036】绿豆蛙的归宿（概率DAG图dp，拓扑排序，概率dp，期望的线性性）相关推荐

bzoj 3036: 绿豆蛙的归宿（Dp）
3036: 绿豆蛙的归宿 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 724 Solved: 511 [Submit][Status][Discu ...
BZOJ 3036 绿豆蛙的归宿
Description 随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 给出一个有向无环的连通图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度.绿豆蛙从起点出发,走向终点. 到达 ...
BZOJ 3036 绿豆蛙的归宿期望DP
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 610 Solved: 431 Description 随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它 ...
bzoj 3036: 绿豆蛙的归宿
Description 随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 给出一个有向无环的连通图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度.绿豆蛙从起点出发,走向终点. 到达 ...
【BZOJ 3036】 3036: 绿豆蛙的归宿（概率DP）
3036: 绿豆蛙的归宿 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 491 Solved: 354 Description 随着新版百度空间的下 ...
【BZOJ】3036: 绿豆蛙的归宿
Description 随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 给出一个有向无环的连通图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度.绿豆蛙从起点出发,走向终点. 到达 ...
3036: 绿豆蛙的归宿
题目链接题目大意:带权DAG,从1走到n,若到达点x后有k条出边,走这k条边的概率均为1/k,求1-n期望路径长度题解:f[i]表示i−n的期望路径长度f[i]表示i-n的期望路径长度 f[i]= ...
【BZOJ3036】绿豆蛙的归宿拓补排序+概率
[BZOJ3036]绿豆蛙的归宿 Description 随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 给出一个有向无环的连通图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度. ...
概率与期望——P4316 绿豆蛙的归宿
概率与期望--P4316 绿豆蛙的归宿题目算法分析 Code 反思与总结题目 P4316 绿豆蛙的归宿算法分析要计算路径的总长度期望,可以将每一个结点看作一个阶段,用dpdpdp来实现.(看 ...

【BZOJ - 3036】绿豆蛙的归宿（概率DAG图dp，拓扑排序，概率dp，期望的线性性）

【BZOJ - 3036】绿豆蛙的归宿（概率DAG图dp，拓扑排序，概率dp，期望的线性性）相关推荐

最新文章

热门文章