动态规划复习day04

继续说股票问题

题目：买卖股票的最佳时机Ⅱ

解题思路

首先说明这题在力扣标记为简单的原因，看下面的贪心解法：
```
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int res = 0;int diff = 0;if (prices.length == 1) {return 0;}for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {diff = prices[i+1] - prices[i];if (diff > 0) {res += diff;}}return res;}
}
```
没错，这就是原因，贪心的最简单解法，我们判断今天买进的话明天卖出赚不赚钱，赚钱的话，那我们就卖，不赚钱不管，如此即可完成。
只遍历一遍，因此时间复杂度为O（N），空间复杂度为O（1）。

回到正题

当然，本文还是动态规划专题，一般此类可以贪心的题目都伴随有动态规划解法。我们还是老规矩，按照步骤来。

状态和行为的定义
1. 对于股票而言，我们的状态很明显就是当前第i天手里是否有股票，行为是今天是买股票还是卖股票，dp数组定义的自然就是当天的收入，亏钱的收入为负数表示即可。
dp数组的定义
1. 首先dp [i] [0] 表示今天是第i天，我手里没有股票，dp的值为今天我的收入
2. dp [i] [1] 表示今天是第i天，我手上有股票，dp的值为今天我的收入。
dp转移关系的定义
1. dp [i] [0] = max(dp [i-1] [0],dp [i-1] [1] + prices[i]);
  - 前一天手里没股票，那我的收益就是昨天手里就有股票，我今天啥也没干，或者我昨天手里有股票，我今天抛了。这俩比较大的一个。
2. dp [i] [1] = max(dp [i-1] [1],dp [i-1] [0]-prices[i]);
  - 前一天手里有股票，那要么我昨天手里就有股票，我今天啥也没干，要么，我昨天手里没股票，但是今天买了。

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int len = prices.length;if (len == 1) {return 0;}int[][] dp = new int[len][2];// base casedp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];// dp转移思想for (int i = 1 ; i < len; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);}return dp[len-1][0];}
}

其实动态规划的这类简单题的思想也很常规，但重在熟能生巧，由简单到复杂。

动态规划的时间复杂度也是O（N），空间复杂度为O（N）。这里不再考虑优化，重点在分析的过程。

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