动态规划复习day05

今天继续说股票问题三

题目：买卖股票的最佳时机Ⅲ

解题思路

同理，我们还是按照老样子走。

先判断状态和选择
- 状态：今天第i天，我手里是否有股票，以及我卖出过几次股票。
- 选择：我要么卖，要么买。
再定义dp数组
- dp数组的定义根据上面的来看，状态有3个值，我们可以使用三维dp数组来实现，dp [i] [j] [k]表示这三个状态值。j表示是否持有股票，也就是只有两种状态，j可取0或者1。k的状态表示卖出过几次股票，因为我们只允许卖2次，因此k可取0,1,2三个值。这样也就确定了dp数组的含义：第i天持股状态为j，卖出股票数目为k时我能得到的最大利润。
最后确定dp状态转移方程
- j = 0 ，手里没股票的情况
  - dp [i] [0] [0] 表示 k = 0 我也没卖出过股票，所以dp [i] [0] [0] = dp [i-1] [0] [0]
  - dp [i] [0] [1] 表示 k = 1我在今天之前卖出过1支股票，因此我的收入取决于我啥时候卖出的股票，即要么我昨天之前就已经卖出了这支股票，要么我今天卖的，取决于这二者中较大的一个。即
    - dp [i] [0] [1] = max(dp [i-1] [0] [1],dp [i-1] [1] [0] + prices[i])
  - dp [i] [0] [2] 表示 k = 2，我要么今天之前已经卖出了两股了，要么今天之前我卖了一股，今天我再卖一股
    - dp [i] [0] [2] = max(dp [i-1] [0] [1] + prices[i], dp [i-1] [0] [2])
- j = 1 手里有股票的情况
  - 要么昨天我手里就有股票，要么我昨天手里没有，我今天买了一支。
    - dp [i] [1] [0] = max(dp [i-1] [1] [0],dp [i-1] [0] [0]-prices[i]);
  - 卖出过一次，然后又买了第二支，还没卖出去,那么我要么前一天就卖出过一次，但我手里没股票，然后今天又买了；要么，我前一天就卖出过一次，但我手里有，我今天啥也没干。
    - dp [i] [1] [1] = max(dp [i-1] [1] [1],dp [i-1] [0] [1]-prices[i]);
今天别忘了base case
1. 第一天我手里就有股票，那么我不存在卖出股票数目k只能为0，dp [0] [1] [,0] = 0-prices[0]
2. 第一天我手里没得股票，那么我第一天没买，dp [0] [0] [0] = 0;
我们的目标
1. 求的是最后一天结束的时候我手里没股票的时候卖出过1次或者2次的最大利润。注意这个描述
2. 即max(dp [len - 1] [0] [1] ,dp [len - 1] [0] [2])

到此我们分析完成，进行代码实现即可

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int len = prices.length;if (len <= 1) {return 0;}int[][][] dp = new int[len][2][3];// base casedp[0][1][0] = 0-prices[0];dp[0][1][1] = 0-prices[0];dp[0][1][2] = 0-prices[0];dp[0][0][0] = 0;// dp[0][0][1] = 0;// dp[0][0][2] = 0;// dp转移for (int i = 1; i < len ; i++) {dp[i][0][0] = 0;dp[i][0][1] = Math.max(dp[i - 1][0][1],dp[i - 1][1][0] + prices[i]);dp[i][0][2] = Math.max(dp[i - 1][0][2],dp[i - 1][1][1] + prices[i]);dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0],dp[i - 1][0][0] - prices[i]);dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1],dp[i - 1][0][1] - prices[i]);// dp[i][1][2] = 0;}return Math.max(dp[len - 1][0][1],dp[len - 1][0][2]);}
}

最后注意dp [0] [1] [1-2]这不存在的部分也要初始化出来的，而dp [0] [0] [k],k取1或者2的部分本来默认就是0，可以不写在basecase里，以及最后的dp [i] [1] [2]也是没意义的，可以不初始化。

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