【HNOI2009】【BZOJ1008】越狱（组合，方案数，水题）

problem

有N个监狱（每个监狱一个犯人），编号1~N；每个犯人有1种宗教信仰，编号1~M。
相邻房间的人如果信仰相同，就会越狱。
求可能发生越狱的方案数%100003。

solution

一、题解

考虑用总方案数减去不会越狱的方案数：
有m种信仰，n个监狱，那么总共有m^n的种方案数
不会越狱的方案数是m∗(m−1)n−1m∗(m−1)n−1 m*(m-1)^{n-1} 。（这是因为第2~n个犯人信仰的宗教需要和上一个人不一样）

二、注意：

最后快速幂复杂度logn可水。
以及，记得开long long。
直接减有可能出现负数，所以得加上一个mod再减。

codes

#include<iostream>
#define mod 100003
using namespace std;
typedef long long LL;
LL pow(LL a, LL b){if(!b)return 1;LL t = pow(a, b/2)%mod;return b%2==0 ? t*t%mod : t*t*a%mod;
}
int main(){LL m, n;  cin>>m>>n;cout<<(pow(m,n)%mod-m*pow(m-1,n-1)%mod+mod)%mod<<"\n";return 0;
}

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