MVG（second）读书笔记-3D摄影几何和变换

本部分包括3D射影几何和变换，包括点和直线，二次曲线的齐次表示，还有等距变换，相似变换，仿射变换和射影变换等，很多是2D射影几何和变换的直接推广

1.点与线

点齐次表示：

3D空间中一个点的任何齐次矢量的表示形式是：

$x=\left (x_{1}, x_{2}, x_{3},x_{4} \right )$

对应于欧式空间IR2的二维点是：

$x=\left (\frac{x_{1}}{x_{4}}, \frac{x_{2}}{x_{4}}, \frac{x_{3}}{x_{4}}\right )$

自由度：空间点有3个自由度

平面齐次表示：

欧式空间IR3的一条直线I是：

$\pi_{1}X+\pi_{2}Y+\pi_{3}Z+\pi_{4}=0$

平面齐次表示：

$\pi=(\pi_{1},\pi_{2}, \pi_{3}, \pi_{4})$

自由度：3D平面有3个自由度

空间直线齐次表示（https://zhuanlan.zhihu.com/p/65674067）

1. 零空间和生成子空间表示

2. Plucker矩阵

3. Plucker直线坐标
无穷原点和无穷线：

无穷远原点： $x=\left (x_{1}, x_{2}, x_{3},0 \right )$

无穷远直线： $I=\left (0,0,0,1\right )$

欧式空间有限点的四维齐次表示加上无穷远点组成向量空间，成为三维射影空间IP3,有限点和无穷点在射影空间内部一样的对待处理。

2.变换层次

参考：

1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/65674067

2.MVG（计算机多视几何）第二版

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