《算法竞赛进阶指南》tarjan做法 银河
银河中的恒星浩如烟海，但是我们只关注那些最亮的恒星。
我们用一个正整数来表示恒星的亮度，数值越大则恒星就越亮，恒星的亮度最暗是 1。
现在对于 N 颗我们关注的恒星，有 M 对亮度之间的相对关系已经判明。
你的任务就是求出这 N 颗恒星的亮度值总和至少有多大。
输入格式
第一行给出两个整数 N 和 M。
之后 M 行，每行三个整数 T,A,B，表示一对恒星 (A,B) 之间的亮度关系。恒星的编号从 1 开始。
如果 T=1，说明 A 和 B 亮度相等。
如果 T=2，说明 A 的亮度小于 B 的亮度。
如果 T=3，说明 A 的亮度不小于 B 的亮度。
如果 T=4，说明 A 的亮度大于 B 的亮度。
如果 T=5，说明 A 的亮度不大于 B 的亮度。输出格式
输出一个整数表示结果。
若无解，则输出 −1−1。
数据范围
N≤100000,M≤10000
输入样例：
5 7 1 1 2 2 3 2 4 4 1 3 4 5 5 4 5 2 3 5 4 5 1输出样例：
11
这里也可以用差分约束的做法：
(15条消息) 《图论：差分约束算法详解 + 算法证明》+ 模板题：糖果_wsh1931的博客-CSDN博客 这两个题目是一样的连数据都是一样的，但上面用的是差分约束的做法
我们重点将一下tarjan算法：
若不懂tarjan算法的可以看看这篇博客：(15条消息) 有向图强连通分量tarjan算法详解（适合新手） + 模板题：《信息学奥赛一本通》 , USACO , HAOI2006 受欢迎的牛_wsh1931的博客-CSDN博客
1：首先建边和差分约束是一样的：
t == 1, a >= b, b >= a
t == 2, b >= a + 1;
t == 3, a >= b
t == 4, a >= b + 1
t == 5, b >= a;
if (t == 1) {add(h, a, b, 0);add(h, b, a, 0); } else if (t == 2) add(h, a, b, 1); else if (t == 3) add(h, b, a, 0); else if (t == 4) add(h, b, a, 1); else if (t == 5) add(h, a, b, 0);在建立一个超级源点，这个点的特性是可以遍历到所有的其他点，又因为亮度最小为一，所以我们从0 -> i 建立一条长度为1的点
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) add(h, 0, i, 1);2：利用tarjan算法缩点
因为每个联通分量的每个点都可以相互到达，所以若是一个联通分量的权值大于1则说明他是一个正环，即代表无解的情况
3：最后建图，利用联通分量递减的顺序是拓扑图的性质计算出最大值.
以上说的名词和性质在tarjan算法模板里面都有证明。
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 100010, M = 600010;//首先题目输入可能都是双向边则有2 * N，建立超级源点N，//要新建一个图3 * N所以共6 * N个点
int n, m;
int id[N];
int dist[N];
stack<int> stk;
bool in_stk[N];
int Size[N], scc_cnt;
int dfn[N], low[N], timestamp;
int h[N], hs[N], e[M], ne[M],w[M], idx;void add(int h[], int a, int b, int c)//邻接表
{e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx;idx ++ ;
}void tarjan(int u)//tarjan算法模板,若不懂tarjan的同学可以看：https://blog.csdn.net/qq_61935738/article/details/126738405
{dfn[u] = low[u] = ++ timestamp;stk.push(u), in_stk[u] = true;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!dfn[j]){tarjan(j);low[u] = min(low[u], low[j]);}else if (in_stk[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);}if (dfn[u] == low[u]){int y;scc_cnt ++ ;do{y = stk.top();stk.pop();in_stk[y] = false;id[y] = scc_cnt;Size[scc_cnt] ++ ;} while (y != u);}
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);memset(hs, -1, sizeof hs);while (m -- )//读入每种情况{int t, a, b;scanf("%d %d %d", &t, &a, &b);if (t == 1){add(h, a, b, 0);add(h, b, a, 0);}else if (t == 2) add(h, a, b, 1);else if (t == 3) add(h, b, a, 0);else if (t == 4) add(h, b, a, 1);else if (t == 5) add(h, a, b, 0);}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) add(h, 0, i, 1);//建立超级源点tarjan(0);//因为0可以遍历到所有点，所以从0开始bool success = true;for (int i = 0; i <= n; i ++ )//缩点之后建图{for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j]){int k = e[j];int a = id[i], b = id[k];if (a == b)//若他们在一个联通块中{if (w[j] > 0)//因为亮度最小为1，若一个联通块中存在权值大于0的边，则存在正环{success = false;break;}}else add(hs, a, b, w[j]);//否则建图}if (!success) break;}if (!success) puts("-1");//无解else{for (int i = scc_cnt; i ; i -- )//按连通块递减的顺序是拓扑图for (int j = hs[i]; j != -1; j = ne[j]){int k = e[j];dist[k] = max(dist[k], dist[i] + w[j]);//求最小用的是最长路，证明模板里也有}LL res = 0;for (int i = 1; i <= scc_cnt; i ++ ) res += (LL)dist[i] * Size[i];//将每个连通块中的点到起点0的权值全部加起来即为答案cout << res << endl;}return 0;}《算法竞赛进阶指南》tarjan做法 银河相关推荐
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