最小生成树图之-Prim算法和Kruskal算法

最小生成树算法：
结合上一章学习了解了图的基本概念，接下来了解一下最小生成树的两种算法。

Prim算法（普里姆算法）：
思想：找到所有最短的权值连接的顶点集合，所组成的树是最小生成树。
从某一顶点为起点，逐步找各个顶点上的最小权值的边来构建最小生成树。

首先，从根节点A开始，我们发现A到对所有顶点的权值信息如下：
找到最小权值，权值必须有意义，我们这里的有意义暂定为：权值要大于0，且不能为无穷大。

找到第一个最近的顶点B后，同时更新A点到各个顶点的距离，此时B点已经访问过了，我们需要标识它防止下一次它再被访问，所以我们将其到A的权值更新为0，接下来继续寻找第二个最近的顶点：

开始寻找第四个顶点：

如此往复，一直寻找，如图：

Prim算法的时间复杂度是O(N^2)。

Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）
Prim算法是以顶点为起点开始寻找更新最短权值，但是竟然是为了找到所有的最短权值相连接的顶点集合，那么为何不从最短权值入手?
于是克鲁斯卡尔算法，就将所有的权值放在一个数组中进行排序，然后从最短的权值开始连接所有的顶点，具体思路如下：

获取第一个最短权值，连接两个顶点，

获取第二个最短权值：

如此继续循环，连接下一个最短权值顶点：

以上就是我们克鲁斯卡尔的思想，克鲁斯卡尔的时间复杂度是针对边来讲的，如果边很少，它的效率会非常高，时间复杂度是O(N*logN)，这里的N是指边。

总结分析：Prim算法是针对顶点来算的，克鲁斯卡尔是针对边来算的，适用于稀疏图，如果对于边很少的图可以使用克鲁斯卡尔算法，如果针对边数很多的情况下，使用Prim算法会好一点，Prim算法针对稠密图。

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