【hihocoder - offer编程练习赛60 C】路径包含问题（LCA，树上倍增）

题干：

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定一棵N的节点的树，节点编号1~N，并且1号节点是根节点。

小Hi会反复询问小Ho一个问题：给定两个节点a和b，有多少对节点c和d满足c < d且c到d的路径包含完整的a到b的路径？

你能帮帮小Ho吗？

输入

第一行包含两个数N和M，依次是节点总数和问题总数。

第2~N行每行包含两个整数u和v，代表u是v的父节点。

以下M行每行包含两个整数a和b，代表一个问题。

对于30%的数据，1 ≤ N, M ≤ 1000

对于100%的数据，1 ≤ N, M ≤ 100000

输出

对于每个问题输出一个整数，代表答案。

样例输入

样例输出

9
6

解题报告：

跑半遍LCA，到他俩深度相同的时候停止。然后判断是否在同一条链上，分别返回不同的答案就行了。注意在同一条链的时候，不能用u和v的，需要用u(深度大的)的和对应链上dep[v]+1的那个点的。（来看几发错误代码）

错误代码1：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll a[MAX];
int fa[MAX][33],dep[MAX],sum[MAX];
int n,m;
vector<int> vv[MAX];
void dfs(int cur,int rt) {dep[cur] = dep[rt]+1;sum[cur] = 1;for(int i = 1; i<=31; i++) {fa[cur][i] = fa[fa[cur][i-1]][i-1];}int sz = vv[cur].size();for(int i = 0; i<sz; i++) {int v = vv[cur][i];if(v == rt) continue;dfs(v,cur);sum[cur] += sum[v];}
}
int lca(int u,int v) {if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);ll ans1 = 1LL*sum[u] * (n - sum[v] + (sum[v]-sum[u]));ll ans2 = 1LL*sum[u] * sum[v];int dc = dep[u] - dep[v];for(int i = 0; i<=31; i++) {if(dc>>i & 1) u = fa[u][i];}if(u == v) {return ans1;}else return ans2;for(int i = 31; i>=0 && u != v ; i--) {if(fa[u][i] != fa[v][i]) {u = fa[u][i];v = fa[v][i];}}int res = fa[u][0];//u和v的最近公共祖先.}
int main()
{cin>>n>>m;for(int u,v,i = 1; i<=n-1; i++) {scanf("%d%d",&u,&v);fa[v][0] = u;vv[u].pb(v);vv[v].pb(u);}dfs(1,0);while(m--) {int u,v;cin>>u>>v;cout << lca(u,v) <<endl;}return 0 ;}

错误代码2：

ll lca(int u,int v) {if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);//ll ans1 = (n - sum[v] + (sum[v]-sum[u]));ll sumu = sum[u] ,sumv = sum[v];int dc = dep[u] - dep[v];for(int i = 31; i>=0; i--) {//if(dc>>i & 1) u = fa[u][i];if(dep[u]-1 != dep[v]) {u = fa[u][i];} }if(fa[u][0] == v) {//说明在一条链上 return sumu*(n-sum[u]);}else return sumu*sumv;for(int i = 31; i>=0 && u != v ; i--) {if(fa[u][i] != fa[v][i]) {u = fa[u][i];v = fa[v][i];}}int res = fa[u][0];//u和v的最近公共祖先.
}

错误代码3：

ll lca(int u,int v) {if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);//ll ans1 = (n - sum[v] + (sum[v]-sum[u]));ll sumu = sum[u] ,sumv = sum[v];int dc = dep[u] - dep[v];for(int i = 31; i>=0; i--) {//if(dc>>i & 1) u = fa[u][i];if(dep[u] < dep[v]) {u = fa[u][i];} }if(fa[u][0] == v) {//说明在一条链上 return sumu*(n-sum[u]);}else return sumu*sumv;for(int i = 31; i>=0 && u != v ; i--) {if(fa[u][i] != fa[v][i]) {u = fa[u][i];v = fa[v][i];}}int res = fa[u][0];//u和v的最近公共祖先.
}

错误代码4：

ll lca(int u,int v) {if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);ll sumu = sum[u] ,sumv = sum[v];for(int i = 31; i>=0 && dep[v] + 1 <= dep[u]; i--) {if(dep[fa[u][i]] < dep[v]) {u = fa[u][i];} }if(fa[u][0] == v) {//说明在一条链上 return sumu*(n-sum[u]);}else return sumu*sumv;
}

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll a[MAX];
int fa[MAX][33],dep[MAX],sum[MAX];
int n,m;
vector<int> vv[MAX];
void dfs(int cur,int rt) {dep[cur] = dep[rt]+1;sum[cur] = 1;for(int i = 1; i<=31; i++) {fa[cur][i] = fa[fa[cur][i-1]][i-1];}int sz = vv[cur].size();for(int i = 0; i<sz; i++) {int v = vv[cur][i];if(v == rt) continue;dfs(v,cur);sum[cur] += sum[v];}
}
ll lca(int u,int v) {if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);ll sumu = sum[u] ,sumv = sum[v];for(int i = 31; i>=0 && dep[v] + 1 <= dep[u]; i--) {if(dep[fa[u][i]] < dep[v]) {u = fa[u][i];} }if(fa[u][0] == v) {//说明在一条链上 return sumu*(n-sum[u]);}else return sumu*sumv;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int u,v,i = 1; i<=n-1; i++) {scanf("%d%d",&u,&v);fa[v][0] = u;vv[u].pb(v);vv[v].pb(u);}dfs(1,0);while(m--) {int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);//cin>>u>>v;cout << lca(u,v) <<endl;}return 0 ;}

总结：

另外注意一下，，，对于一棵树，dep值大的是在下面啊（远离根），别想反了。

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