描述

给一个整数N，请你求出以N为分母的最简(既约)真分数中第K小的是多少？

输入

两个整数N个K。

对于30%的数据，1 <= N <= 1000000

对于100%的数据，1 <= N <= 10000000000 且 1 <= K <= φ(N)。其中φ(N)是欧拉函数，也即1~N中与N互质的数的个数。

输出

一个整数表示答案的分子

样例输入

100 10

样例输出

23

思路：

显然和欧拉函数关系不大。。。开始思路已经很接近了。分解质因子，然后二分1到Mid中与分母不互质的有多少(容斥去重)。有想到唯一分解，但是没有想到最多可以分解为多少个，万一是上万呢？然而最多可以分解为两位数个质因子，假设有2，3，5，，，(n个)，则2*3*5*....*>2^n，n=10就大的不得了。

1到x有因子y的树的个数为x/y个。

容斥定理去重。

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

#define ll long long

ll a[],b[],tot;//a是因子乘积，b是代表奇偶。

ll K,N,l,r,Mid,ans;

ll prim[2],cnt;

void dfs(ll x,ll y,ll num)

{

if(y==cnt+){

if(x==) return ;

a[++tot]=x;b[tot]=num&?:-;return;

}

dfs(x*prim[y],y+,num+);

dfs(x,y+,num);

}

void divide(ll x)

{

ll y=x;

for(ll i=;i*i<=x;i++){

if(y%i==) prim[++cnt]=i;

while(y%i==&&y) y/=i;

}

if(y>) prim[++cnt]=y;//唯一分解之后的剩余，可以肯定是个质数，自己反正吧。

dfs(,,);

}

bool check(ll x)

{

ll num=;

for(int i=;i<=tot;i++){

num+=x/a[i]*b[i];

}

if(x-num>=K) return true;

return false;

}

int main()

{

scanf("%lld%lld",&N,&K);

divide(N);l=;r=;

while(l<=r){

Mid=(l+r)>>;

if(check(Mid)){

ans=Mid; r=Mid-;

}

else l=Mid+;

}

printf("%lld\n",ans);

return ;

}

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