二分法：两个有序数组长度为N，找到第N、N+1大的数

题目

两个有序数组长度为N，找到第N、N+1大的数

思路1：双指针，O(N)复杂度

简述思路：
如果当前A指针指向的数组A的内容小于B指针指向的数组B的内容，那么A指针往右移动，然后nums(当前已经遍历过的数字个数)也加一。
如果此时已经遍历过的数字个数等于N那么九江移动之前的A指针指向的A数组的内容送入result。
其他情况，以相反的逻辑进行。

//双指针法求解
vector<int> GetMid_On(vector<int>& A, vector<int>& B, int N)
{int A_index = 0;int B_index = 0;int nums = 0;vector<int> result;while (A_index < N && B_index < N){if (A[A_index] < B[B_index]){A_index++;nums++;if (nums == N){result.push_back(A[A_index - 1]);}if (nums == N + 1){result.push_back(A[A_index - 1]);return result;}}else {B_index++;nums++;if (nums == N){result.push_back(B[B_index - 1]);}if (nums == N + 1){result.push_back(B[B_index - 1]);return result;}}//如果两个元素相同}return result;
}int main()
{vector<int> A = { 2,4,5,6,9 };vector<int> B = { 1,3,7,8,10 };vector<int> result = GetMid_On(A, B, 5);cout << result[0] << endl;cout << result[1] << endl;cout << "结束" << endl;return 0;
}

思路2：迭代法二分

简述思路：
先初始化ab数组的start,end,mid;
然后比较各自mid指向的值的大小。
如果A[a_mid] > B[b_mid]，说明，第N大的值在A数组a_mid的左边，在B数组b_mid的右边，所以对a_end以及b_start做出更新:
长度为奇数的时候，正好
a_end = a_mid;
b_start = b_mid;
当然还要考虑到长度为偶数的情况：
a_end = a_mid;
b_start = b_mid + 1;
这里只是对start进行修改，对于end值不需要修改。可以举例：
A = {2,4,6,8};
B= {1,3,5,7};
a_start = 0,a_end = 3
b_start = 0,b_end = 3
a_mid = b_mid = 3/2 =1;
A[a_mid] > B[b_mid] ,并且，长度为偶数，所以
a_end = a_mid =1；
b_start = b_mid +1 =2；
所以A被分割为：{2，4}；
B被分割为：{5，7}；
a_start = 0,a_end = 1
b_start = 2,b_end = 3
a_mid = 1/2 =0;
b_mid = (2+3)/2= 2;
A[a_mid] < B[b_mid] ,并且，长度为偶数，所以
a_start = a_mid =1；
b_end = b_mid =2；
此时达成a_start == a_end || b_start == b_end条件，所以可以判断两个start的值的大小，取较小值可得到第N大的数：

//迭代二分法去解
vector<int> GetMid(vector<int>& A, vector<int>& B, int N)
{vector<int> result;int a_start = 0, a_end = N - 1;int b_start = 0, b_end = N - 1;//初始化中间位置int a_mid = (a_start + a_end) / 2;int b_mid = (b_start + b_end) / 2;//循环结束条件：当数组起始点与结束点重合的时候，说明存在第N大的数while (a_start != a_end || b_start != b_end){//更新中间坐标a_mid = (a_start + a_end) / 2;b_mid = (b_start + b_end) / 2;//如果此时的A中位数与B的中位数相同，说明两个都是第N大的数if (A[a_mid] == B[b_mid]){result.push_back(A[a_mid]);result.push_back(A[a_mid] > B[b_mid] ? B[b_mid]: A[a_mid]);return result;}//如果A的中位数>B的中位数，说明此时第N大的数在A的左边，B的右边，所以需要更新a_end以及b_startelse if (A[a_mid] > B[b_mid]){//如果当前a_start-a_end之间的长度为偶数，那么中间值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){a_end = a_mid;b_start = b_mid;}else{a_end = a_mid;b_start = b_mid + 1;}}//如果A的中位数<B的中位数，说明此时第N大的数在A的右边，B的左边，所以需要更新a_start以及b_endelse{//如果当前a_start-a_end之间的长度为奇数，那么中间值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){a_start = a_mid;b_end = b_mid;}//如果当前a_start-a_end之间的长度为偶数，那么中间值就是mid+1else{a_start = a_mid + 1;b_end = b_mid;}}}//判断两个start的值的大小if (A[a_start] > B[b_start]){result.push_back(B[b_start]);if (b_start + 1 < N){if (A[a_start] > B[b_start + 1])result.push_back(B[b_start + 1]);elseresult.push_back(A[a_start]);}elseresult.push_back(A[a_start]);}else{result.push_back(A[a_start]);if (a_start + 1 < N){if (A[a_start + 1] <= B[b_start])result.push_back(A[a_start + 1]);elseresult.push_back(B[b_start]);}elseresult.push_back(B[b_start]);}return result;
}int main()
{vector<int> A = { 2,4,5,6,9 };vector<int> B = { 2,4,5,6,9 };//vector<int> B = { 1,3,7,8,10 };vector<int> result = GetMid(A, B, 5);for(int i = 0;i < result.size();i++)cout << result[i] << endl;cout << "结束" << endl;return 0;
}

思路3：递归法二分

写完迭代法之后，递归将a_start,a_end,b_start,b_end，作为递归函数的参数放入。递归函数的一开始写终止条件，参考迭代法。
终止条件后面，写根据中间值的大小，对a_start,a_end,b_start,b_end进行不同赋值，达到分割数组的目的。

//递归二分法求解
vector<int> GetMid(vector<int>& A, vector<int>& B, int a_start,int a_end,int b_start,int b_end,int N)
{vector<int> result;//初始化中间位置int a_mid = (a_start + a_end) / 2;int b_mid = (b_start + b_end) / 2;//如果有答案了if (A[a_mid] == B[b_mid]){result.push_back(A[a_mid]);result.push_back(A[a_mid] > B[b_mid] ? B[b_mid] : A[a_mid]);return result;}if (a_start == a_end || b_start == b_end){//判断两个start的值的大小if (A[a_start] > B[b_start]){result.push_back(B[b_start]);if (b_start + 1 < N){if (A[a_start] > B[b_start + 1])result.push_back(B[b_start + 1]);elseresult.push_back(A[a_start]);}elseresult.push_back(A[a_start]);}else{result.push_back(A[a_start]);if (a_start + 1 < N){if (A[a_start + 1] <= B[b_start])result.push_back(A[a_start + 1]);elseresult.push_back(B[b_start]);}elseresult.push_back(B[b_start]);}return result;}//递归更新边界值if (A[a_mid] > B[b_mid]){//如果当前a_start-a_end之间的长度为偶数，那么中间值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){return GetMid(A, B, a_start, a_mid, b_mid, b_end, N);}else{return GetMid(A, B, a_start, a_mid, b_mid + 1, b_end, N);}}//如果A的中位数<B的中位数，说明此时第N大的数在A的右边，B的左边，所以需要更新a_start以及b_endelse{//如果当前a_start-a_end之间的长度为偶数，那么中间值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){return GetMid(A, B, a_mid, a_end, b_start, b_mid, N);}else{return GetMid(A, B, a_mid + 1, a_end, b_start, b_mid, N);}}
}int main()
{vector<int> A = { 2,4,5,6,9 };//vector<int> B = { 2,4,5,6,9 };int N = A.size();vector<int> B = { 1,3,7,8,10 };vector<int> result = GetMid(A, B, 0, N-1,0,N-1,N);for(int i = 0;i < result.size();i++)cout << result[i] << endl;cout << "结束" << endl;return 0;
}