LeetCode 4. 寻找两个有序数组的中位数（二分查找，难）

文章目录

1. 题目
2. 解题
- 2.1 合并数组
- 2.2 优化2.1解法，双指针
- 2.3 二分法（找第k个数）
- 2.4 切分法

1. 题目

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为O(log(m+n))O(log(m + n))O(log(m+n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

2.1 合并数组

合并两个数组，再取中位数
时间和空间复杂度均为 O(m+n)

class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(), len;len = n1 + n2;vector<int> nv(len);int i = 0, j = 0, k = 0;while(i < n1 && j < n2){if(nums1[i] < nums2[j])nv[k++] = nums1[i++];elsenv[k++] = nums2[j++];}if(i == n1){while(j < n2)nv[k++] = nums2[j++];}else{while(i < n1)nv[k++] = nums1[i++];}if(len%2)return nv[len/2];return (nv[len/2]+nv[len/2-1])/2.0;}
};

2.2 优化2.1解法，双指针

不合并两个数组，设置双指针在两个数组上
比较大小，分别移动各自的指针，遍历到中间的计数停止
时间复杂度 O(m+n)，空间复杂度 O(1)

class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(), len;len = n1 + n2;vector<int> nv(len);int i = 0, j = 0, k, left = -1, right = -1;for(k = 0; k <= len/2; ++k){left = right;if(i < n1 && (j >= n2 || nums1[i] < nums2[j]))right = nums1[i++];elseright = nums2[j++];}if(len%2)return right;return (left+right)/2.0;        }
};

2.3 二分法（找第k个数）

参考链接，解法3

class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(), len, kth;len = n1 + n2;kth = (len+1)/2;if(len%2)return findKth(nums1,0,n1-1,nums2,0,n2-1,kth);return (findKth(nums1,0,n1-1,nums2,0,n2-1,kth)+findKth(nums1,0,n1-1,nums2,0,n2-1,kth+1))/2.0;      }int findKth(vector<int>& nums1, int s1, int e1, vector<int>& nums2, int s2, int e2, int kth){int len1 = e1-s1+1;int len2 = e2-s2+1;if(len1 > len2) //确保传进来的参数len1是较短的数组(它先空)return findKth(nums2,s2,e2,nums1,s1,e1,kth);if(len1 == 0)return nums2[s2+kth-1];//一个为空，直接找到答案if(kth == 1)return min(nums1[s1],nums2[s2]);int i = s1+min(len1,kth/2)-1;//min使得指针不会越界int j = s2+min(len2,kth/2)-1;if(nums1[i] > nums2[j])//舍去nums2前面的return findKth(nums1,s1,e1,nums2,j+1,e2,kth-(j-s2+1));else//舍去nums1前面的return findKth(nums1,i+1,e1,nums2,s2,e2,kth-(i-s1+1));}
};

O(lg(m+n))O(lg(m+n))O(lg(m+n))时间复杂度，尾递归，无需堆栈，空间复杂度 O(1)O(1)O(1)

2.4 切分法

放了方便处理，确保A数组长度较短
初始状态下mid1取数组1的中间，mid1,mid2左半边的总个数 == 右半边或者比右半边少1
对mid1进行二分查找，相应的mid2会随动（mid2=allHalf−mid1mid2 = allHalf - mid1mid2=allHalf−mid1）
如果 lmax1<=rmin2,andlmax2<=rmin1lmax1 <= rmin2 ,\quad and \quad lmax2 <= rmin1lmax1<=rmin2,andlmax2<=rmin1 , 成功找到分界线
则 Lmax=max(lmax1,lmax2))Lmax = max(lmax1,lmax2))Lmax=max(lmax1,lmax2)), Rmin=min(rmin1,rmin2)Rmin = min(rmin1, rmin2)Rmin=min(rmin1,rmin2)，总个数为奇数返回RminRminRmin, 偶数返回(Lmax+Rmin)/2.0(Lmax+Rmin)/2.0(Lmax+Rmin)/2.0

class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();if(n1 > n2)//确保n1是较短的数组return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);int left = 0, right = n1, allHalf = (n1+n2)/2, mid1, mid2;int lmax1, rmin1, lmax2, rmin2;while(left <= right){mid1 = left+((right-left)>>1);mid2 = allHalf - mid1;lmax1 = (mid1-1 >= 0) ? nums1[mid1-1] : INT_MIN;rmin1 = (mid1 < n1) ? nums1[mid1] : INT_MAX;lmax2 = (mid2-1 >= 0) ? nums2[mid2-1] : INT_MIN;rmin2 = (mid2 < n2) ? nums2[mid2] : INT_MAX;//在边界处，认为没有元素，设置成最大或者最小，保证下面关系式成立if(lmax1 > rmin2)right = mid1-1;else if(lmax2 > rmin1)left = mid1+1;else{left = right = mid1;break;}}int i = left, j = allHalf-left;int l = max(i-1 >= 0 ? nums1[i-1] : INT_MIN,j-1 >= 0 ? nums2[j-1] : INT_MIN);int r = min(i < n1 ? nums1[i] : INT_MAX,j < n2 ? nums2[j] : INT_MAX);if((n1+n2)%2 == 1)return r;return (l+r)/2.0;}
};

LeetCode 4. 寻找两个有序数组的中位数（二分查找，难）相关推荐

【LeetCode】寻找两个有序数组的中位数【性质分析+二分】
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n)). 你可以假设 nums1 和 nums2 ...
leetcode 4. 寻找两个有序数组的中位数，c语言
leetcode上第四道题,如下. 给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2.请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n)).你可以假 ...
[leetcode] 4 寻找两个有序数组的中位数（二分+递归查找第K小数）（重要）
问题描述给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n)). 你可以假设 nums1 和 n ...
Leetcode(4)寻找两个有序数组的中位数
题目描述给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n)). 你可以假设 nums1 和 n ...
LeetCode 4.寻找两个有序数组的中位数
题目描述给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n)). 你可以假设 nums1 和 n ...
leetcode 4 --- 寻找两个有序数组的中位数
1 题目给定两个大小为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2.请你找出并返回这两个正序数组的中位数. 进阶:设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法. 2 解 ...
[leetcode] 4. 寻找两个有序数组的中位数
官方题解:https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu- ...
20191016：（leetcode习题）寻找两个有序数组的中位数
寻找两个有序数组的中位数题目大致思路代码实现题目给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log( ...
LeetCode(Python实现)—寻找两个有序数组的中位数
4.寻找两个有序数组的中位数题目大意给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n)). ...