leetcode 4. 寻找两个有序数组的中位数，c语言

leetcode上第四道题，如下。

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

题目很简洁，首先要搞懂中位数的概念，这玩意和平均数是有差别的。一开始我就搞错了，把中位数和平均数搞混了，结果做了半天结果越来越离谱。百度的中位数概念如下：

中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小。

如果序列个数为奇数，则中间的数就是中位数，只有一个，如果个数为偶数的话，则中位数是中间两位数的均值，需要找到两个数求平均值，如果个数为奇数,其中位数为（（n+1）/2）== （（n+2）/2），对于偶数，中位数为分别为（（n+2）/2）和（n/2），其中偶数情况下N/2 == (N+1)/2，因此不论奇数还是偶数，我们都可以求（（n+2）/2和（（n+1）/2），然后取平均值。

如果没有时间复杂度要求的话很简单，俩数组重排列后取中位数即可，但是题目要求是时间复杂度为O(log(m + n))。网上的同志说看到时间复杂度为log的基本上都是二分法，这个我之前不知道，水平不够高。看了一位大神的解法，明白了。这道题可以这样来看，求俩有序数组的中位数，相当于在一个有序的数组里找到第K个数，假设数组A的起始搜索位置和数组B的起始搜索位置分别是i和j，如果起始位置大于数组长度的话，说明在当前数组已经没有数了，这时候直接去另一个数组里取第K个数即可。如果K为1的话，返回俩数组中第一个值当中的最小值即可，如果是其它情况，我们对K进行二分，先找到K/2，假设K' = K/2，找到则排除一半，再在找另一半即可，首先判断起始位置加上要找的数长度是否超过数组长度，如果超过的话，这时候另外一个数组（假设为B）里前K' 个数是可以省略的，因为我们要找第K个数，那么它绝对不会在B的K‘ 里面，因为长度不够。举个例子，数组A={1}，数组B={0，2，4，6，7，8，9，12}，一共9个数，假设是有序数组，我们知道第五个数就是中位数，这里我们先二分K，5/2取余 = 2，数组A和B的初始查找位置都为0，对于A而言，2大于它的长度1，这时候我们可以排除掉数组B中的前两个元素了，因为第五个数肯定要在前两个数后面，这时候我们就排除掉两个，这时候需要移动B的起始位置，j = j + K'，剩下三个，同样的道理，对三进行二分。还有一种情况是两个数组里从各自的起始位置都存在K‘个数，这时候就需要比较A[ i + K' ]和B[ j + K' ]，哪个大则移动另外一个数组的起始指针K’ 位，相等则移动任意一个。这时候就排除了K‘，我们只需要递归查找第K - K'，同理，继续二分，K’ = (K - K') / 2; 直到K = 1，或者某个数组起始位置超出数组长度，这时候直接返回另一个数组里对应K‘即实我们要找的值。

总的来说，思路很巧妙，没有经过训练很难短时间内想到。此外就是二分法通常都需要递归调用。

下面是该问题的C代码实现。

#define MIN(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a))int GetKth(int *nums1, int nums1Size, int start1, int *nums2, int nums2Size, int start2, int k)
{int K1, K2;if (start1 + 1 > nums1Size)return nums2[start2 + k - 1];if (start2 + 1 > nums2Size)return nums1[start1 + k - 1];if (k == 1)return MIN(nums1[start1], nums2[start2]);if (start1 + k / 2 > nums1Size)return GetKth(nums1, nums1Size, start1, nums2, nums2Size, start2 + k / 2, k - k / 2);if (start2 + k / 2 > nums2Size)return GetKth(nums1, nums1Size, start1 + k / 2, nums2, nums2Size, start2, k - k / 2);K1 = nums1[start1 + k / 2 - 1];K2 = nums2[start2 + k / 2 - 1];if (K1 < K2)return  GetKth(nums1, nums1Size, start1 + k / 2, nums2, nums2Size, start2, k - k / 2);elsereturn  GetKth(nums1, nums1Size, start1, nums2, nums2Size, start2 + k / 2, k - k / 2);
}double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){int k1 = (nums1Size + nums2Size + 1)/2;int k2 = (nums1Size + nums2Size + 2)/2;//奇数和偶数一样return ((double)GetKth(nums1, nums1Size, 0, nums2, nums2Size, 0, k1) + (double)GetKth(nums1, nums1Size, 0, nums2, nums2Size, 0, k2))/2;
}

参考目录：

1. https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4465932.html

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