BZOJ3884上帝与集合的正确用法-欧拉函数

刚开始我想的是欧拉降幂，可是觉得复杂度还是挺高的就去找了一下题解。

思路大方向没有问题，仍然是使用欧拉函数降低指数然后递归处理。但是不是简单的使用欧拉降幂而是应该对模数p稍微处理一下。因为底数已经确定为2，所以我们可以将p写成p=2^k*q，q为奇数的形式，则

2^{2的无穷次方}%p=2^k(2^{2的无穷次方-k}%q)

这样可以直接对新的指数直接模q的欧拉函数值进行处理，因为每次q为奇数，q的欧拉函数值一定为偶数（他的因子一定是奇素数，奇素数的欧拉函数值一定是偶数），所以每次至少将p变为原来的一半，所以复杂度比较低。因为用到的欧拉函数值不是很多，所以直接求单点的欧拉函数值即可。

需要注意的是指数-k模欧拉函数值时应该保证指数大于0

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+5;ll p;ll quick_pow(ll a,ll b,ll p)
{a%=p; ll ret=1;while(b){if(b&1) ret=ret*a%p;a=a*a%p; b>>=1;}return ret;
}ll quick_pow(ll a,ll b)
{ll ret=1;while(b){if(b&1) ret*=a;a*=a; b>>=1;}return ret;
}ll phi(int x)
{ll ret=x;for(int i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){ret=ret-ret/i;while(x%i==0) x/=i;}if(x==1) break;}if(x>1) ret=ret-ret/x;return ret;
}ll deal(ll p)
{ll k=0;while(~p&1) k++,p>>=1;if(p==1) return 0;ll phip=phi(p);return quick_pow(2,(deal(phip)-k%phip+phip)%phip,p)<<k;
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld",&p);printf("%lld\n",deal(p));}return 0;
}

BZOJ3884上帝与集合的正确用法-欧拉函数相关推荐

Summer Training day4上帝与集合的正确用法欧拉函数+降幂公式
这个题的指数太大了,因此要考虑用降幂公式进行降幂记f(p) = 2^2^2... % p f(p) = 2^(2^2^2...%phi(p) + phi(p)) % p = 2^(f(phi(p)) ...
3884: 上帝与集合的正确用法欧拉函数+降幂公式
Orz题解降幂公式:a^x ≡a^(x modϕ(p)+ϕ(p)) (mod p) #include<iostream> #include<cstdio> #include& ...
BZOJ 3884: 上帝与集合的正确用法欧拉降幂
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作"α".&q ...
3884: 上帝与集合的正确用法 —— 欧拉降幂
Description 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作&quo ...
BZOJ-3884 上帝与集合的正确用法欧拉定理
再次仰望高端玩家Po姐 3884: 上帝与集合的正确用法 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 772 Solved: 361 [Submit] ...
bzoj3884 上帝与集合的正确用法
题意:求2^2^2^2^2.......^2%p的值,T组询问. 欧拉降幂多用几次就好了. 顺便试了下fwrite输出优化 ,效果显著. #include<cstring> #includ ...
[题解]bzoj3884 上帝与集合的正确用法
Description 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作&quo ...
BZOJ3884 上帝与集合的正确用法（欧拉定理）
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作"α". ...
bzoj3884上帝与集合的正确用法
Description 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作&quo ...

BZOJ3884上帝与集合的正确用法-欧拉函数

BZOJ3884上帝与集合的正确用法-欧拉函数相关推荐

最新文章

热门文章