Python数学小实验（1）——自然对数e的理解

2024-04-21 21:01:35

Python数学小实验（1）——自然对数e的理解

先来输出一下自然对数e：

>>>from math import e
>>>print (e)
2.718281828459045

一个神奇的数字

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltx = np.logspace(0,4,num=100,dtype=float)
y = (1+1/x)**x
plt.plot(x,y)
plt.show()

复利极限的理解

>>>k_1=1*(1+1)   #假设我有1块，年利率是100%，一年定期后，我有
>>>k_2=1*(1+1/2)**2   #存两个半年
>>>k_365=1*(1+1/365)**365   #存365天
>>>print(k_1)
2
>>print(k_2)
2.25
>>print(k_365)
2.7145674820219727

理解e是复利增长的极限，有1块钱，复利100%，不管分成多少次，本利和都不会超过e≈2.718

从泰勒展开式来看

泰勒展开式：f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+12f′′(x0)(x−x0)2+...+f(n)(x−x0)nn!+Rn(x)f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2+...+\frac{f^{(n)}(x-x_0)^n}{n!}+R_n(x)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+21f′′(x0)(x−x0)2+...+n!f(n)(x−x0)n+Rn(x)
其中n阶泰勒余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}Rn(x)=(n+1)!f(n+1)(ξ)(x−x0)n+1

令f(x)=ex,x=1,x0=0f(x)=e^x,x=1,x_0=0f(x)=ex,x=1,x0=0可得：
e=1+11!+12!+...+1n!+R(n)e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}+R(n)e=1+1!1+2!1+...+n!1+R(n)

def factorial(n):result = 1for i in range(1,n+1):result *= ireturn 1/resultee=1
for i in range(1,10):ee += factorial(i)
print(ee)

计算到第10项，可得e=2.7182815255731922，已经非常吻合。

可进一步了解：
https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

Python数学小实验（1）——自然对数e的理解相关推荐

Python数学小实验——自然对数e的理解
Python数学小实验--自然对数e的理解先来输出一下自然对数e: >>>from math import e>>>print (e)2.718281828459 ...
python财务预算分析_财码Python管理会计小实验—营运管理之多维度盈利能力分析...
在上篇财码Python管理会计小实验中,我们学习了预算管理中的滚动预算vs定期预算,本篇我们继续学习营运管理中的多维度盈利能力分析. 知识点回顾多维度盈利能力分析:是指企业对一定期间内的经营成果,按 ...
python toimage函数 -baijiahao_财码Python管理会计小实验成本性态分析So Easy
欢迎来到财码Python管理会计小实验系列课程,今天是小实验系列的首篇--成本性态分析. 用Python,So Easy~~ 话不多说,直接入题--管理会计知识点回顾成本性态,是指成本与业务量之间的 ...
python财务预算分析_财码Python管理会计小实验—滚动预算vs定期预算
在上篇财码Python管理会计小实验中,我们学习了预算管理中的弹性预算与固定预算,本篇将继续带大家学习--滚动预算vs定期预算. 知识点回顾按照预算期的时间特征,预算编制方法分为滚动预算和定期预算. ...
python复利终值_财码Python管理会计小实验—投融资管理之货币时间价值
今天我们继续学习财码Python管理会计小实验之投融资管理篇,本章重点聊聊货币时间价值,望开卷有益. 知识点回顾 >>>货币的时间价值的含义货币时间价值:指在不考虑风险和通货膨胀的 ...
python财务预算分析_财码Python管理会计小实验—弹性预算vs固定预算
知识点回顾-预算管理预算管理,是指企业以战略目标为导向,通过对未来一定期间内的经营活动和相应的财务结果进行全面预测和筹划,科学.合理配置企业各项财务和非财务资源,并对执行过程进行监督和分析,对执行结 ...
Python菜鸟小萌新对正则表达式的理解
正则表达式正则表达式,又称规则表达式.(英语:Regular Expression,在代码中常简写为regex.regexp或RE),计算机科学的一个概念.正则表达式通常被用来检索.替换那些符合某个 ...
python动态数学计算验证码_python小实验:做验证码
简直是我做过的最简单的小实验感天动地没啥大问题所以就写一下代码的意义之类的首先 from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont, ImageFilter ...
python数学实验与建模_Python数学
python数学实验与建模 In this tutorial, we will learn about Python Math module and its functions. In the pre ...

最新文章

热门文章