数学建模常用模型简介其他模型大全汇总

一、预测与预报

1、灰色预测模型（必掌握）
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少， 6-15 个
②数据呈现指数或曲线的形式
2、微分方程预测（高大上、备用）
微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
其中的要求，不言而喻。学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
3、回归分析预测（必掌握）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
化；样本点的个数有要求：
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为自变量的个数；
③因变量要符合正态分布
4、马尔科夫预测（备用）
类似的名词有，马尔科夫链、马尔科夫模型，马氏链模型等
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
互不影响；
例如：今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
概率，只能得到概率。
思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系
5、时间序列预测（必掌握）
与马尔科夫链预测互补，至少有 2个点需要信息的传递，
ARMA模型，周期模型，季节模型等
6、小波分析预测（高大上）
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可
以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
7、神经网络预测（备用）
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
办法
8、混沌序列预测（高大上）
比较难掌握，数学功底要求高
9、插值与拟合（必掌握）
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于 :
拟合是已知点列，从整体上靠近它们 ;（拟合出一条线）
插值是已知点列并且完全经过点列 ; （求出中间点的值）
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
10、灰色关联分析法（必掌握）
与灰色预测模型一样，比赛不能优先使用

二、评价与决策

11、模糊综合评判（备用）
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校、安全评价等，
不能排序（想求出排名用R语言，对评价的得分进行排名）
12、主成分分析（必掌握）
评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
13、层次分析法（ AHP）（必掌握）
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
14、数据包络分析法（ DEA）（备用）
优化问题，对各省发展状况进行评判
15、秩和比综合评价法（高大上）
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
16、优劣解距离法 (TOPSIS法)（备用）
17、投影寻踪综合评价法（高大上）
揉和多种算法，比如遗传算法、最优化理论等
18、方差分析、协方差分析等（备用）
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响。（2队评委评分）
例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少； (1992 年，作物生长的施肥效果问题 )
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
（2006 年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
21、线性规划、整数规划、 0-1 规划（必掌握）
（有约束，确定的目标）比较简单，必须掌握
22、非线性规划与智能优化算法（智能算法至少掌握 1-2 个，其他的了解即可）
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
智能优化算法包括：（调度问题）
模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网络、粒子群算法（见卓金武）等
23、多目标规划和目标规划 （柔性约束，目标含糊，超过）（备用）
24、动态规划（备用）
25、复杂网络优化（多因素交错复杂）（备用，编程好的使用要掌握）
离散数学中经典的知识点——图论。动态优化模型等
26、排队论与计算机仿真（高大上）
排队论包括：元胞自动机对编程能力要求较高， 一般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用（这也是大部分队伍使用元胞自动机不获奖的最大原因）。
27、模糊规划（范围约束）
28、灰色规划（难）
29、图像处理（备用）
MATLAB图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。例如
2013年国赛 B题，2014 网络赛 B题。
30、支持向量机（分类、数值回归）
31 、多元分析
1、聚类分析（必掌握，参考 19）
2、主成分分析（必掌握）
3、因子分析（必掌握）
4、判别分析
5、典型相关分析
6、对应分析
7、多维标度法
8、偏最小二乘回归分析

三、分类与判别

主要包括以下几种方法
1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联性聚类（常用）
3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

四、关联与因果

1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或 kendall 等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
5、典型相关分析
（因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变
量与哪一个自变量关系比较紧密？）
6、标准化回归分析
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
7、生存分析（事件史分析）难
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
8、格兰杰因果检验
计量经济学，去年的 X对今年的 Y有没影响

五、优化与控制

1、线性规划、整数规划、0-1规划
(有约束，确定的目标)
2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划(柔性约束，目标含糊)
（《数学建模算法与应用》第21章）
4、动态规划
5、网络优化(多因素交错复杂)
6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划(范围约束)
8、灰色规划(难)
9、组合优化（离散优化、网络优化）

其他模型大全汇总：

（32种模型、《MATLAB数学建模经典案例实战》）
现代优化算法、存贮论
经济与金融中的优化问题、生产与服务运作管理中的优化问题、
作业计划（流水线作业排序）、多指标综合评价方法
企业销售额问题、日报销售问题
钢管加工用料问题、航空运输问题
人员安排问题、食堂用餐满意度问题
物价预测问题、景区灭火问题
煤矿最有通风量问题、住房的合理定价
发电机安排计划、大气污染问题
交巡警服务平台的设置与调度问题、风电功率预测问题
大学毕业生就业问题、蛛网结构合理性研究
太阳能小屋的设计、高效硕士研究生指标分配问题
碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测、变循环发动机部件法建模及优化
优化方法
[一般函数优化—用微积分的方法解决（小规模）；
规划问题—使用软件求解
（包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、
组合优化（离散优化、网络优化））]；
数据处理方法
[曲线拟合，数据回归分析，插值]；
概率统计方法
[期望分析，排队论，回归分析，模式识别，判别分析]；
微分方程方法
[稳定性分析，预测]；
图论方法
[最短路问题，最大流问题，最小生成树]；
计算机技术
[图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法]；
离散方法
[层次分析法，决策分析，对策论]；
模糊数学
[模糊聚类分析，模糊层次分析，模糊规划]