2023王道计算机考研数据结构第一章-绪论
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- 1 绪论
- 1.1数据结构的基本概念
- 1.1.1基本概念和术语
- 1.1.2数据结构三要素
- 1.2 算法和算法评价
- 1.2.2算法的时间复杂度
- 1.2.3算法的空间复杂度
1 绪论
1.1数据结构的基本概念
1.1.1基本概念和术语
- 1.数据：
数据是****信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的字符的集合。数据是计算机程序加工的原料。
- 2.数据元素、数据项：
数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。
一个数据元素由若干个数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
- 3.数据元素
数据对象是具有相同数据的数据元素的集合，是数据的子集。
4.数据类型
数据类型是一个值和定义在此集合上的一组操作的总称。
- 原子类型：其值不可再分的数据类型
- 结构类型：其值可以在分解为若干部分的数据类型
- 抽象数据类型。抽象数据组织及其相关的操作。
- 5.数据结构
数据结构是相互之间存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合
同样的数据元素，可组成不同的数据结构，不同的数据元素，可组成相同的数据结构。
1.1.2数据结构三要素
1.数据的逻辑结构
** ****逻辑结构 **是指数据元素之间的关系，即从逻辑关系上描述数据。它与数据的存储无关，=是独立于计算机的。=
逻辑结构和物理结构的区别：逻辑结构用来使用，物理结构用来存储（一般是一一对应的）
** **数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构，线性表是典型的非线性结构；集合、树和图是典型的非线性结 。
- 集合
结构中的数据元素之间除了同属于一个集合外别无其他关系。 - 线性结构（概念：=线性结构是一个有序数据元素的集合=）
（特点）****数据元素之间是一对一的关系。除了第一个元素，所有元素都有唯一前驱；除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继。
**（举例）**常见的线性结构 ：线性表，栈，队列，双队列，数组，串。
常见的非线性结构：二维数组，多维数组，广义表，树（二叉树等），图。
- 树形结构
数据元素之间是****一对多的关系
- 网状结构
数据元素之间是****多对多的关系
**2.**数据的运算
施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
3.存储结构
- =顺序存储=把逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现
- =链式存储=。逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
- =索引存储=。在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）
- =散列存储=。根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储。
- 若采用****顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续地；若采用非顺序结构,则各个数据元素在物理上可以是离散的。
- 数据的****存储结构会影响存储空间分配的方便程度。
- 数据的****存储结构会影响对数据运算的速度
- =运算的定义=是针对逻辑结构的，指出运算的功能；
- =运算的实现=是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
数据类型、抽象数据类型
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称
- 原子类型。其值不可再分的数据类型 。
- 结构类型。其值可以再分解为若干成分（成分）的数据类型（具有一定的关系）
抽象数据结构类型（Abstract Data Type，ADT）是抽象数据组织及与之相关的操作。
本节试题精选
01.可以用（抽象数据类型）定义一个完整的数据类型。
** **抽象数据类型ADT描述了数据的=逻辑结构=，和=抽象运算=，通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组表示，从而构成了一个完整的数据结构定义。
03.以下属于逻辑结构的是C有序表
** **顺序表、哈希表、和单链表是三种不同的数据结构，既描述逻辑结构，又描述存储结构和数据运算。而有序表是指关键字有序的线性表，仅描述关键字之间的逻辑关系，它既可以是链式存储，又可以是顺序存储，故属于逻辑结构
05.
06.
- 对于两个不同的数据结构，逻辑结构或物理结构一定不相同吗？
答：数据结构三要素：逻辑结构、存储结构、数据运算。
因此，两种不同的数据结构，逻辑结构与物理结构可以不同（正常情况下）；
** **也可以相同（数据运算不同，逻辑结构与物理结构不同也被称为两种数据结构）
例子
** **二叉树与二叉排列树，两种不同的数据结构。二者均可以使用二叉树的逻辑结构与物理结构。但是建立树、插入节点、删除节点和查找节点等数据运算是不同的。
- 试举一例：说明对相同的逻辑结构，同一种运算在不同的存储方式下 实现其运算效率不同。
一个有序列表在顺序存储方式和链式存储方式的效率不同。
1.2 算法和算法评价
算法是=对特定问题求解步骤的一种描述=，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作
- 算法的特性
=有穷性=。一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
=确定性=。算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出
=可行性=。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
=输入=。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
=输出=。一个算法有一个或者多个输出，这些是与输出有着某种特定关系的量。
- 好算法的特质
1）正确性。算法应该能正确的解决求解问题。
2）可读性。算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。
3）健壮性。输入非法数据时，算法能适当做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
4）效率与低存储量需求。效率是指算法执行的时间，存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。
=总结=
1.2.2算法的时间复杂度
算法的度量是通过=时间复杂度=和=空间复杂度=有关
- 算法****时间复杂度
- =事前预估=算法=时间开销T（n）=与=问题规模n=的关系（T表示time）
关注算法的数量级
- 在分析一个程序的时间复杂性时，有以下两条规则：
a)加法原则
b)乘法原则
- 常见的渐进时间复杂度为：
记忆口诀
- 常对幂指阶
结论一： 顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略。
结论二：只需挑循环中的一个基本操作分析他的执行次数与n的关系即可。
结论三：如果都多层嵌套循环，只需要关注最深层循环循环了几次。
练习
//算法三-指数递增爱你
void loveYou(int n){//n为问题规模int i=1;//爱你的程度while(i<=n){i*2;//每次翻倍printf("I Love You%d\n",i);}printf("I Love YOu More Than %d\n",n);
}
计算上述算法的时间复杂度T（n）
设最深层循环语句的语句频度（总共循环的次数）为x，则由循环条件可知，循环结束时刚好满足2的x>n
void loveYou(int flag[],int n){//n为问题规模printf("I Am Iron Man\n");for(int i=0;i<n;i++){//从第一个元素开始查找if(flag[i]==n){//找到元素nprintf("I Love You%d\");}}
1.2.3算法的空间复杂度
无论问题规模怎么变，算法运行所需要的内存空间都是固定的常量，算法****空间复杂度为
=S(n) = O(1)=注：S表示Space
算法=原地工作=–算法所需内存空间为常量。
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