【POJ 3281】Dining【最大匹配、拆点】

题意：

NNN 个牛，FFF 种食物，DDD 种饮料，每个牛都有自己喜欢的某几种饮料和某几种食物，问最多可以让多少个牛同时得到自己喜欢的饮料和食物。每个牛只能选择一个饮料和一个食物，每个食物和饮料也只能被一头牛选择。

思路：

类似于最大匹配的题目，可以用最大流进行建图。左边是食物，连向源点，因为食物只能被选择一次，因此容量为 111。右边是饮料，连向汇点，容量也是 111。

然后来考虑牛，将牛喜欢的饮料和食物与牛连线，这样会出现一个问题，即无法保证每个牛只能选择一个饮料和一个食物，因此我们考虑到了"拆点"的做法，这也是网络流中控制流量的最常用方法。

因此我们将牛拆成两个点，左边的连食物，右边的连饮料，两个牛中间连一条容量为 111 的边，然后跑最大流即可完成本题。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
const int inf = 1<<29,N = 50010,M = 300010;  //处理1e4-1e5规模的网络struct Edge{ int to,next,v;
}e[M];
int n,f,d,s,t;  //顶点个数 边数 源点 汇点
int head[N],tot,dis[N];
queue<int> q;void init()   //千万别忘了初始化！
{tot = 1; memset(head,0,sizeof head);  //点的编号是2~n，因为2^1 = 3, 3^1 = 2;  符合后续代码的操作
}void add(int x,int y,int v)
{e[++tot].to = y; e[tot].next = head[x]; e[tot].v = v; head[x] = tot;e[++tot].to = x; e[tot].next = head[y]; e[tot].v = 0; head[y] = tot;  //反向边与正向边的流量之和为v
}bool bfs()
{memset(dis,0,sizeof dis);while(!q.empty()) q.pop();q.push(s); dis[s] = 1;while(!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();for(int i = head[x];i;i = e[i].next){if(e[i].v && !dis[e[i].to]){q.push(e[i].to);dis[e[i].to] = dis[x]+1;if(e[i].to == t) return 1;  //找到一条路就return }}}return 0;
}int dinic(int x,int flow) //找增广路
{if(x == t) return flow;int rest = flow,k;  //rest为输入的流量 for(int i = head[x];i && rest; i = e[i].next){if(e[i].v && dis[e[i].to] == dis[x]+1){k = dinic(e[i].to,min(rest,e[i].v));if(!k) dis[e[i].to] = 0;  //剪枝，去掉增广完毕的点 e[i].v -= k;e[i^1].v += k;  //反向边加上flow，相当于我们可以反悔从这条路流过 rest -= k; //k为能够被送出去的流量 }}return flow-rest;  //总共被送出去了多少流量
}int solve()
{int flow = 0,maxflow = 0;while(bfs())while((flow = dinic(s,inf))) maxflow += flow;return maxflow;
}int main()
{while(~scanf("%d%d%d",&n,&f,&d)){init();s = 1, t = 1+f+d+n+n+1;rep(i,1,f) add(s,i+1,1);rep(i,1,d) add(1+f+2*n+i,t,1);rep(i,1,n) add(1+f+i,1+f+n+i,1);rep(i,1,n){int xx,yy,tmp;scanf("%d%d",&xx,&yy);rep(j,1,xx){scanf("%d",&tmp);add(tmp+1,1+f+i,1);}rep(j,1,yy){scanf("%d",&tmp);add(1+f+n+i,1+f+2*n+tmp,1);}}printf("%d\n",solve());}return 0;
}

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