网络流最大流的优化算法Dicnic，每一步对原图进行分层，然后用DFS求增广路。时间复杂度是O(n^2*m) 。

Poj 3281 和 9.16号成都regional网络赛food那道题，都是很好的模板题。。

以food那题为例，这样建图：设一个源点，每一种food为一层，每个人分成两部分，people1 people2两层，每种饮料是一层，然后是一个汇点。

每一种食物的个数，即为源点到那种food的流量；

饮料同理。

每一个人只消耗一种一个食物和一种一个饮料，因此每种食物（或饮料）与人的连线，流量为1

people1与people2的间的流量为1

模板放这儿先。

POJ 3281

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int EDGE_NUM = 20001;//边数
const int POINT_NUM = 501;//点数
struct edge
{int v;//点int next;//下一边int value;//当前边流量
} edge[2*EDGE_NUM]; //边信息，以邻接表形式存储int p[POINT_NUM];//p[i]记录最后一条以i为起点的边的id,即以i为起点的最后一条边为edge[p[i]],而edge[p[i]].next则为以i为起点的倒数第二条边，以此类推
int level[POINT_NUM];//level[i]记录i点的层次
int que[POINT_NUM],out[POINT_NUM];//辅助数组
int edgeNumber;void init()
{edgeNumber = 0;memset(p,-1,sizeof(p));
}inline void addEdge(int from,int to,int value)//添加边，以邻接表形式存储
{edge[edgeNumber].v = to;edge[edgeNumber].value = value;edge[edgeNumber].next = p[from];p[from] = edgeNumber++;
}int Dinic(int source,int sink,int n)
{int i,maxFlow = 0;while(true){int head,tail;for(i=0; i<n; i++)level[i] = 0;level[source] = 1;//源点为第一层head = 0;tail = 0;que[0] = source;//que这里当队里使用while(head<=tail)//BFS该剩余图，计算每个可达点层次{int cur = que[head++];for(i=p[cur]; i!=-1; i=edge[i].next){if(edge[i].value>0&&level[edge[i].v]==0){level[edge[i].v] = level[cur]+1;que[++tail] = edge[i].v;}}}if(level[sink]==0)break;//不存在增广路for(i=0; i<n; i++)out[i]=p[i]; //out[i]动态记录可用边int q = -1;//q为已经搜索到的点的个数,que存放途径边信息while(true)//DFS剩余图，查找增广路{if(q<0)//当前路为空{int cur = out[source];for(; cur!=-1; cur=edge[cur].next) //查找第一条边{if(edge[cur].value>0&&out[edge[cur].v]!=-1&&level[edge[cur].v]==2)//合法第一条边必须满足：1.流量大于0;2.终点有可用边 3:终点层次为2break;}if(cur==-1)break;//找不到第二层，当前剩余图已经没有增广路que[++q]=cur;//存入第一条边idout[source]=edge[cur].next;}int curnode = edge[que[q]].v;//当前路的终点if(curnode==sink)//找到一条增广路{int thisflow = edge[que[0]].value;//thisflow为当前增广路的流量int index = 0;//标记最小流量边的idfor(i=1; i<=q; i++){if(thisflow>edge[que[i]].value){thisflow=edge[que[i]].value;index = i;}}maxFlow+=thisflow;for(i=0; i<=q; i++){edge[que[i]].value-=thisflow;edge[que[i]^1].value+=thisflow;//与其方向相反的边}q = index-1;//查找下一条增广路时可直接使用当前路的前q条边}else//尚未找到汇点{int cur = out[curnode];for(; cur!=-1; cur=edge[cur].next){if(edge[cur].value>0&&out[edge[cur].v]!=-1&&level[edge[cur].v]==level[curnode]+1)break;}if(cur==-1)//没有下一条路{out[curnode]=-1;//标记当前点的可达边为0q--;}else{que[++q]=cur;out[curnode]=edge[cur].next;//下一次搜索时可达边从edge[cur].next开始查找}}}}return maxFlow;
}int main()
{int Nn,Ff,Dd;while(scanf("%d%d%d",&Nn,&Ff,&Dd)!=EOF){init();int foodstart = 1;int cow1 = Ff+2;int cow2 = cow1+Nn+1;int drinkstart = cow2+Nn+1;int end = drinkstart+Dd+1;int i;for(i=0; i<Nn; i++) //添加牛边{addEdge(cow1+i,cow2+i,1);addEdge(cow2+i,cow1+i,0);}for(i=0; i<Ff; i++) //添加食物边{addEdge(0,foodstart+i,1);       addEdge(foodstart+i,0,0);}for(i=0; i<Dd; i++) //添加饮料{addEdge(drinkstart+i,end,1); addEdge(end,drinkstart+i,0);}for(i=0; i<Nn; i++){int f,d;scanf("%d%d",&f,&d);int x;while(f--){scanf("%d",&x);x--;addEdge(foodstart+x,cow1+i,1);addEdge(cow1+i,foodstart+x,0);}while(d--){scanf("%d",&x);x--;addEdge(cow2+i,drinkstart+x,1);addEdge(drinkstart+x,cow2+i,0);}}printf("%d\n",Dinic(0,end,end+1));}return 0;
}

成都regional网络赛

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <memory.h>
const int EDGE_NUM = 100001;//边数
const int POINT_NUM = 250;//点数
struct edge
{int v;//点int next;//下一边int value;//当前边流量
} edge[2*EDGE_NUM]; //边信息，以邻接表形式存储int p[POINT_NUM];//p[i]记录最后一条以i为起点的边的id,即以i为起点的最后一条边为edge[p[i]],而edge[p[i]].next则为以i为起点的倒数第二条边，以此类推
int level[POINT_NUM];//level[i]记录i点的层次
int que[POINT_NUM],out[POINT_NUM];//辅助数组
int edgeNumber;
int food[250];
int drink[250];
void init()
{edgeNumber = 0;memset(p,-1,sizeof(p));
}
void addEdge(int from,int to,int value)//添加边，以邻接表形式存储
{edge[edgeNumber].v = to;edge[edgeNumber].value = value;edge[edgeNumber].next = p[from];p[from] = edgeNumber++;
}int Dinic(int source,int sink,int n)
{int i,maxFlow = 0;while(true){int head,tail;for(i=0; i<n; i++)level[i] = 0;level[source] = 1;//源点为第一层head = 0;tail = 0;que[0] = source;//que这里当队里使用while(head<=tail)//BFS该剩余图，计算每个可达点层次{int cur = que[head++];for(i=p[cur]; i!=-1; i=edge[i].next){if(edge[i].value>0&&level[edge[i].v]==0){level[edge[i].v] = level[cur]+1;que[++tail] = edge[i].v;}}}if(level[sink]==0)break;//不存在增广路for(i=0; i<n; i++)out[i]=p[i]; //out[i]动态记录可用边int q = -1;//q为已经搜索到的点的个数,que存放途径边信息while(true)//DFS剩余图，查找增广路{if(q<0)//当前路为空{int cur = out[source];for(; cur!=-1; cur=edge[cur].next) //查找第一条边{if(edge[cur].value>0&&out[edge[cur].v]!=-1&&level[edge[cur].v]==2)//合法第一条边必须满足：1.流量大于0;2.终点有可用边 3:终点层次为2break;}if(cur==-1)break;//找不到第二层，当前剩余图已经没有增广路que[++q]=cur;//存入第一条边idout[source]=edge[cur].next;}int curnode = edge[que[q]].v;//当前路的终点if(curnode==sink)//找到一条增广路{int thisflow = edge[que[0]].value;//thisflow为当前增广路的流量int index = 0;//标记最小流量边的idfor(i=1; i<=q; i++){if(thisflow>edge[que[i]].value){thisflow=edge[que[i]].value;index = i;}}maxFlow+=thisflow;for(i=0; i<=q; i++){edge[que[i]].value-=thisflow;edge[que[i]^1].value+=thisflow;//与其方向相反的边}q = index-1;//查找下一条增广路时可直接使用当前路的前q条边}else//尚未找到汇点{int cur = out[curnode];for(; cur!=-1; cur=edge[cur].next){if(edge[cur].value>0&&out[edge[cur].v]!=-1&&level[edge[cur].v]==level[curnode]+1)break;}if(cur==-1)//没有下一条路{out[curnode]=-1;//标记当前点的可达边为0q--;}else{que[++q]=cur;out[curnode]=edge[cur].next;//下一次搜索时可达边从edge[cur].next开始查找}}}}return maxFlow;
}int main()
{int Nn,Ff,Dd;while(scanf("%d%d%d",&Nn,&Ff,&Dd)!=EOF){init();int foodstart = 1;int cow1 = Ff+1;int cow2 = cow1+Nn+1;int drinkstart = cow2+Nn+1;int end = drinkstart+Dd+1;for(int i=1;i<=Ff;i++)scanf("%d",&food[i]);for(int i=1;i<=Dd;i++)scanf("%d",&drink[i]);int i;for(i=0; i<Nn; i++) //添加牛边{addEdge(cow1+i,cow2+i,1);addEdge(cow2+i,cow1+i,0);}for(i=0; i<Ff; i++) //添加食物边{addEdge(0,foodstart+i,food[i+1]); //每一种食物路径的流量。addEdge(foodstart+i,0,0);}for(i=0; i<Dd; i++) //添加饮料{addEdge(drinkstart+i,end,drink[i+1]);addEdge(end,drinkstart+i,0);}char t;for(i=0; i<Nn; i++){getchar();for(int j=0; j<Ff; j++){scanf("%c",&t);if(t=='Y'){addEdge(foodstart+j,cow1+i,1);addEdge(cow1+i,foodstart+j,0);}}}for(i=0; i<Nn; i++){getchar();for(int j=0; j<Dd; j++){scanf("%c",&t);if(t=='Y'){addEdge(cow2+i,drinkstart+j,1);addEdge(drinkstart+j,cow2+i,0);}}}printf("%d\n",Dinic(0,end,end+1));}return 0;
}