数学建模——支持向量机模型详解Python代码
数学建模——支持向量机模型详解Python代码
from numpy import *
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpydef kernelTrans(X,A,kTup): # 核函数(此例未使用)m,n=shape(X)K = mat(zeros((m,1)))if kTup[0] =='lin':K=X*A.Telif kTup[0]=='rbf':for j in range(m):deltaRow = X[j,:]-AK[j]=deltaRow*deltaRow.T # ||w||^2 = w^T * wK =exp(K/(-1*kTup[1]**2)) # K = e^(||x-y||^2 / (-2*sigma^2))else:raise NameError("Houston we Have a problem --")return Kclass optStruct:def __init__(self,dataMain,classLabel,C,toler,kTup):self.X = dataMain # 样本矩阵self.labelMat = classLabelself.C = C # 惩罚因子self.tol = toler # 容错率self.m = shape(dataMain)[0] # 样本点个数self.alphas = mat(zeros((self.m,1))) # 产生m个拉格郎日乘子,组成一个m×1的矩阵self.b =0 # 决策面的截距self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) # 产生m个误差 E=f(x)-y ,设置成m×2的矩阵,矩阵第一列是标志位,标志为1就是E计算好了,第二列是误差E# self.K = mat(zeros((self.m,self.m)))# for i in range(self.m): # K[,]保存的是任意样本之间的相似度(用高斯核函数表示的相似度)# self.K[:,i]=kernelTrans(self.X,self.X[i,:],kTup)def loadDataSet(filename): # 加载数据dataMat = []labelMat = []fr = open(filename)for line in fr.readlines():lineArr = line.split()dataMat.append([float(lineArr[0]),float(lineArr[1])])labelMat.append(float(lineArr[2])) # 一维列表return dataMat, labelMatdef selectJrand(i, m): # 随机选择一个不等于i的下标j =iwhile(j==i):j = int(random.uniform(0,m))return jdef clipAlpha(aj, H,L):if aj>H: # 如果a^new 大于上限值,那么就把上限赋给它aj = Hif L>aj: # 如果a^new 小于下限值,那么就把下限赋给它aj = Lreturn ajdef calcEk(oS, k): # 计算误差E, k代表第k个样本点,它是下标,oS是optStruct类的实例# fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T * oS.K[:,k] + oS.b) # 公式f(x)=sum(ai*yi*xi^T*x)+bfXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T * (oS.X*oS.X[k,:].T)) +oS.bEk = fXk - float(oS.labelMat[k]) # 计算误差 E=f(x)-yreturn Ekdef selectJ(i, oS, Ei): # 选择两个拉格郎日乘子,在所有样本点的误差计算完毕之后,寻找误差变化最大的那个样本点及其误差maxK = -1 # 最大步长的因子的下标maxDeltaE = 0 # 最大步长Ej = 0 # 最大步长的因子的误差oS.eCache[i] = [1,Ei]valiEcacheList = nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0] # nonzero结果是两个array数组,第一个数组是不为0的元素的x坐标,第二个数组是该位置的y坐标# 此处寻找误差矩阵第一列不为0的数的下标print("valiEcacheList is {}".format(valiEcacheList))if (len(valiEcacheList))>1:for k in valiEcacheList: # 遍历所有计算好的Ei的下标,valiEcacheLIst保存了所有样本点的E,计算好的有效位置是1,没计算好的是0if k == i:continueEk = calcEk(oS,k)deltaE = abs(Ei-Ek) # 距离第一个拉格朗日乘子a1绝对值最远的作为第二个朗格朗日乘子a2if deltaE>maxDeltaE:maxK = k # 记录选中的这个乘子a2的下标maxDeltaE = deltaE # 记录他俩的绝对值Ej = Ek # 记录a2此时的误差return maxK, Ejelse: # 如果是第一次循环,随机选择一个alphasj = selectJrand(i, oS.m)# j = 72Ej = calcEk(oS, j)return j,Ejdef updateEk(oS, k):Ek = calcEk(oS, k)oS.eCache[k] = [1,Ek] # 把第k个样本点的误差计算出来,并存入误差矩阵,有效位置设为1def innerL(i, oS):Ei = calcEk(oS, i) # KKT条件, 若yi*(w^T * x +b)-1<0 则 ai=C 若yi*(w^T * x +b)-1>0 则 ai=0print("i is {0},Ei is {1}".format(i,Ei))if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):j,Ej = selectJ(i,oS,Ei)print("第二个因子的坐标{}".format(j))alphaIold = oS.alphas[i].copy() # 用了浅拷贝, alphaIold 就是old a1,对应公式alphaJold = oS.alphas[j].copy()if oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]: # 也是根据公式来的,y1 不等于 y2时L = max(0,oS.alphas[j] - oS.alphas[i])H = min(oS.C, oS.C+oS.alphas[j]-oS.alphas[i])else:L = max(0,oS.alphas[j]+oS.alphas[i]-oS.C)H = min(oS.C,oS.alphas[j]+oS.alphas[i])if L==H: # 如果这个j让L=H,i和j这两个样本是同一类别,且ai=aj=0或ai=aj=C,或者不同类别,aj=C且ai=0# 当同类别时 ai+aj = 常数 ai是不满足KKT的,假设ai=0,需增大它,那么就得减少aj,aj已经是0了,不能最小了,所以此情况不允许发生# 当不同类别时 ai-aj=常数,ai是不满足KKT的,ai=0,aj=C,ai需增大,它则aj也会变大,但是aj已经是C的不能再大了,故此情况不允许print("L=H")return 0# eta = 2.0*oS.K[i,j]-oS.K[i,i]-oS.K[j,j] # eta=K11+K22-2*K12eta = 2.0*oS.X[i,:]*oS.X[j,:].T - oS.X[i,:]*oS.X[i,:].T - oS.X[j,:]*oS.X[j,:].Tif eta >= 0: # 这里跟公式正好差了一个负号,所以对应公式里的 K11+K22-2*K12 <=0,即开口向下,或为0成一条直线的情况不考虑print("eta>=0")return 0oS.alphas[j]-=oS.labelMat[j]*(Ei-Ej)/eta # a2^new = a2^old+y2(E1-E2)/etaprint("a2 归约之前是{}".format(oS.alphas[j]))oS.alphas[j]=clipAlpha(oS.alphas[j],H,L) # 根据公式,看看得到的a2^new是否在上下限之内print("a2 归约之后is {}".format(oS.alphas[j]))# updateEk(oS,j) # 把更新后的a2^new的E更新一下if abs(oS.alphas[j]-alphaJold)<0.00001:print("j not moving enough")return 0oS.alphas[i] +=oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold-oS.alphas[j]) # 根据公式a1^new = a1^old+y1*y2*(a2^old-a2^new)print("a1更新之后是{}".format(oS.alphas[i]))# updateEk(oS,i)# b1^new = b1^old+(a1^old-a1^new)y1*K11+(a2^old-a2^new)y2*K12-E1# b1 = oS.b-Ei-oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i]-oS.labelMat[j]*\# (oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]b1 = oS.b-Ei-oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.X[i,:]*oS.X[i,:].T-oS.labelMat[j]* \(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.X[i,:]*oS.X[j,:].T# b2 = oS.b-Ej-oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]-oS.labelMat[j]* \# (oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]b2 = oS.b-Ej-oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.X[i,:]*oS.X[j,:].T-oS.labelMat[j]* \(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.X[j,:]*oS.X[j,:].TupdateEk(oS,j) # 个人认为更新误差应在更新b之后,因为公式算出的b的公式使用的是以前的EiupdateEk(oS,i)# b2^new=b2^old+(a1^old-a1^new)y1*K12+(a2^old-a2^new)y2*K22-E2if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]):oS.b = b1.A[0][0]elif (0<oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]):oS.b = b2.A[0][0]else:oS.b = (b1+b2)/2.0print("b is {}".format(oS.b))return 1else:return 0def smoP(dataMatIn, classLabels, C,toler,maxIter,kTup=('lin',)):oS = optStruct(mat(dataMatIn), mat(classLabels).transpose(),C,toler,kTup)iter = 0entireSet = True # 两种遍历方式交替alphaPairsChanged = 0while (iter<maxIter) and ((alphaPairsChanged>0) or (entireSet)):alphaPairsChanged = 0if entireSet:for i in range(oS.m):alphaPairsChanged += innerL(i,oS)print("fullSet, iter:%d i: %d pairs changed %d"%(iter,i ,alphaPairsChanged))iter+=1print("第一种遍历alphaRairChanged is {}".format(alphaPairsChanged))print("-----------eCache is {}".format(oS.eCache))print("***********alphas is {}".format(oS.alphas))print("---------------------------------------")else:nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0] # 这时数组相乘,里面其实是True 和False的数组,得出来的是# 大于0并且小于C的alpha的下标for i in nonBoundIs:alphaPairsChanged += innerL(i,oS)print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d"%(iter,i,alphaPairsChanged))print("第二种遍历alphaPairChanged is {}".format(alphaPairsChanged))iter+=1if entireSet:entireSet = False # 当第二种遍历方式alpha不再变化,那么继续第一种方式扫描,第一种方式不再变化,此时alphachanged为0且entireSet为false,退出循环elif (alphaPairsChanged==0):entireSet=Trueprint("iteration number: %d"%iter)return oS.b,oS.alphasdef calcWs(alphas,dataArr,classLabels): # 通过alpha来计算wX = mat(dataArr)labelMat = mat(classLabels).transpose()m,n = shape(X)w = zeros((n,1))for i in range(m):w += multiply(alphas[i]*labelMat[i], X[i,:].T) # w = sum(ai*yi*xi)return wdef draw_points(dataArr,classlabel, w,b,alphas):myfont = FontProperties(fname='/usr/share/fonts/simhei.ttf') # 显示中文plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 防止坐标轴的‘-’变为方块m = len(classlabel)red_points_x=[]red_points_y =[]blue_points_x=[]blue_points_y =[]svc_points_x =[]svc_points_y =[]# print(type(alphas))svc_point_index = nonzero((alphas.A>0) * (alphas.A <0.8))[0]svc_points = array(dataArr)[svc_point_index]svc_points_x = [x[0] for x in list(svc_points)]svc_points_y = [x[1] for x in list(svc_points)]print("svc_points_x",svc_points_x)print("svc_points_y",svc_points_y)for i in range(m):if classlabel[i] ==1:red_points_x.append(dataArr[i][0])red_points_y.append(dataArr[i][1])else:blue_points_x.append(dataArr[i][0])blue_points_y.append(dataArr[i][1])fig = plt.figure() # 创建画布ax = fig.add_subplot(111)ax.set_title("SVM-Classify") # 设置图片标题ax.set_xlabel("x") # 设置坐标名称ax.set_ylabel("y")ax1=ax.scatter(red_points_x, red_points_y, s=30,c='red', marker='s') #s是shape大小,c是颜色,marker是形状,'s'代表是正方形,默认'o'是圆圈ax2=ax.scatter(blue_points_x, blue_points_y, s=40,c='green')# ax.set_ylim([-6,5])print("b",b)print("w",w)x = arange(-4.0, 4.0, 0.1) # 分界线x范围,步长为0.1# x = arange(-2.0,10.0)if isinstance(b,numpy.matrixlib.defmatrix.matrix):b = b.A[0][0]y = (-b-w[0][0]*x)/w[1][0] # 直线方程 Ax + By + C = 0ax3,=plt.plot(x,y, 'k')ax4=plt.scatter(svc_points_x,svc_points_y,s=50,c='orange',marker='p')plt.legend([ax1, ax2,ax3,ax4], ["red points","blue points", "decision boundary","support vector"], loc='lower right') # 标注plt.show()dataArr,labelArr = loadDataSet('/home/zhangqingfeng/test/svm_test_data')
b,alphas = smoP(dataArr,labelArr,0.8,0.001,40)
w=calcWs(alphas,dataArr,labelArr)
draw_points(dataArr,labelArr,w,b,alphas)
可参考数据集
-0.397822 8.058397 -1
0.824839 13.730343 -1
1.507278 5.027866 1
0.099671 6.835839 1
-0.344008 10.717485 -1
1.785928 7.718645 1
-0.918801 11.560217 -1
-0.364009 4.747300 1
-0.841722 4.119083 1
0.490426 1.960539 1
-0.007194 9.075792 -1
0.356107 12.447863 -1
0.342578 12.281162 -1
-0.810823 -1.466018 1
2.530777 6.476801 1
1.296683 11.607559 -1
0.475487 12.040035 -1
-0.783277 11.009725 -1
0.074798 11.023650 -1
-1.337472 0.468339 1
-0.102781 13.763651 -1
-0.147324 2.874846 1
0.518389 9.887035 -1
1.015399 7.571882 -1
-1.658086 -0.027255 1
1.319944 2.171228 1
2.056216 5.019981 1
-0.851633 4.375691 1
-1.510047 6.061992 -1
-1.076637 -3.181888 1
1.821096 10.283990 -1
3.010150 8.401766 1
-1.099458 1.688274 1
-0.834872 -1.733869 1
-0.846637 3.849075 1
1.400102 12.628781 -1
1.752842 5.468166 1
0.078557 0.059736 1
0.089392 -0.715300 1
1.825662 12.693808 -1
0.197445 9.744638 -1
0.126117 0.922311 1
-0.679797 1.220530 1
0.677983 2.556666 1
0.761349 10.693862 -1
-2.168791 0.143632 1
1.388610 9.341997 -1
0.317029 14.739025 -1
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