Dining POJ - 3281 (网络流)

传送门

题意：农夫约翰为他的N头牛准备了F种食物和D种饮料。每头牛都有各自喜欢的食物和饮料，而每种食物或饮料只能分配给一头牛。最多能有多少头牛同时得到自己喜欢的食物和饮料？

题解：如果只是分配食物的话，那么用二分图最大匹配就好了，但遇到这种情况需要同时给一头牛分配所喜欢的食物和饮料的情况，就不能很好的处理了，可以将食物和饮料所对应的两个匹配通过下面这种方法匹配起来。

图的顶点在食物对应的匹配中的食物和牛，饮料对应的匹配中的饮料和牛之外，还有一个源点s和一个汇点t。

在两个匹配相同的牛之间连一条边，在s和所有食物，t和所有饮料之间连一条边。

边的方向为s->食物->牛->牛->饮料->t，容量全都为1。

这个图中的每一条s-t路径都对应一个牛的食物和饮料的分配方案。我们把食物所对应的牛和饮料所对应的牛拆成两个顶点，之间连一条容量为1的边，就保证了一头牛不会被分配多组食物和饮料。只要计算该图中的最大流，问题就解决了。

附上代码：


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>using namespace std;const int MAX_N=150;
const int MAX_D=150;
const int MAX_F=150;
const int MAX_V=1000;
const int INF=0x3f3f3f3f;int N,F,D;
int likeF[MAX_N][MAX_F];
int likeD[MAX_N][MAX_D];struct edge{int to,cap,rev;edge(int _to,int _cap,int _rev):to(_to),cap(_cap),rev(_rev){}
};vector<edge>G[MAX_V];
int level[MAX_V];
int iter[MAX_V];void add_edge(int from,int to,int cap)
{G[from].push_back(edge(to,cap,G[to].size()));G[to].push_back(edge(from,0,G[from].size()-1));
}void bfs(int s)
{memset(level,-1,sizeof(level));queue<int>que;level[s]=0;que.push(s);while(!que.empty()){int v=que.front();que.pop();for(int i=0;i<G[v].size();i++){edge &e=G[v][i];if(e.cap>0&&level[e.to]<0){level[e.to]=level[v]+1;que.push(e.to);}}}
}int dfs(int v,int t,int f)
{if(v==t){return f;}for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){edge &e=G[v][i];if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));if(d>0){e.cap-=d;G[e.to][e.rev].cap+=d;return d;}}}return 0;
}int max_flow(int s,int t)
{int flow=0;for(;;){bfs(s);if(level[t]<0){return flow;}memset(iter,0,sizeof(iter));int f;while((f=dfs(s,t,INF))>0){flow+=f;}}
}void solve()
{int s=N*2+F+D,t=s+1;for(int i=0;i<F;i++){add_edge(s,N*2+i,1);}for(int i=0;i<D;i++){add_edge(N*2+F+i,t,1);}for(int i=0;i<N;i++){add_edge(i,N+i,1);for(int j=0;j<F;j++){if(likeF[i][j]){add_edge(N*2+j,i,1);}}for(int j=0;j<D;j++){if(likeD[i][j]){add_edge(N+i,N*2+F+j,1);}}}printf("%d\n",max_flow(s,t));
}int main()
{scanf("%d%d%d",&N,&F,&D);int cntf,cntd;for(int i=0;i<N;i++){scanf("%d%d",&cntf,&cntd);int temp;for(int j=0;j<cntf;j++){scanf("%d",&temp);temp--;likeF[i][temp]=1;}for(int j=0;j<cntd;j++){scanf("%d",&temp);temp--;likeD[i][temp]=1;}}solve();return 0;
}

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