POJ - 3281 Dining(最大流+思维建边)

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题目大意：给出n头奶牛，f种食物，d种饮料，每只奶牛可以选择数种食物和饮料，但每种食物和饮料只有一份，现在问最多能让多少头奶牛同时满足食物和饮料的条件

题目分析：最大流的题目，不过建图是真的神奇，一开始我是想将奶牛拆点，拆成饮料点和食物点，然后源点连到食物+饮料，奶牛点连到汇点，但食物饮料和奶牛之间不会建边，然后就卡住了

我们必须从题目入手，首先关键信息是：

每一头满足条件的奶牛一定同时匹配一个饮料+一个食物
每头奶牛最多只能匹配一个饮料+一个食物

这样一来，我们就能将问题转换一下，跳出思维定式，让奶牛与食物饮料的匹配，变为食物通过奶牛与饮料匹配（反之亦然），这样一想，我们只需要将奶牛拆点，中间建边，流量为1就好了，流量为1说明只允许一条路径通过，那么该条路径需要从食物引出，从饮料结束，完成上述两个条件的配对

建边方法：

源点->每个食物，流量为1
每个食物->可选择的奶牛的入点，流量为1
每头奶牛的入点->每头奶牛的出点，流量为1
每头奶牛的出点->可选择的饮料，流量为1
每个饮料->汇点，流量为1

这样建完图后直接跑一遍最大流就能出答案了

不得不赞叹网络流神奇的建边技巧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=410;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N*N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,f,d;while(scanf("%d%d%d",&n,&f,&d)!=EOF){//1~n:奶牛1 n+1~2*n:奶牛2 2*n+1~2*n+f:food 2*n+f+1~2*n+f+d:drink init();int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=f;i++)//st->foodaddedge(st,2*n+i,1);for(int i=1;i<=d;i++)//drink->edaddedge(2*n+f+i,ed,1);for(int i=1;i<=n;i++)//cow1->cow2addedge(i,i+n,1);for(int i=1;i<=n;i++){int ff,dd;scanf("%d%d",&ff,&dd);while(ff--)//food{int x;scanf("%d",&x);addedge(2*n+x,i,1);}while(dd--)//drink{int x;scanf("%d",&x);addedge(i+n,2*n+f+x,1);}}printf("%d\n",solve(st,ed));}return 0;
}

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