数字图像处理复习记录(二)邻接、连通和形态学处理

本篇文章作为数字图像处理的笔记记录，内容大量参考CSDN中的相关帖子、冈萨雷斯《数字图像处理》第三版以及老师上课所用课件。

邻域、邻接和连通

象素的邻域反应了象素间的基本关系，常见邻域包含4-邻域(N4)，对角邻域(ND)和8-邻域(N8)。下图表示了常见的邻域关系。
邻域仅考虑象素间的空间关系，而两个象素是否邻接，判断标准是其是否相互接触(邻域)、灰度值是否满足某个特定的相似准则(同在一个灰度值集合中取值，注意是灰度值集合而非灰度差集合)。根据邻域的定义，我们很容易得到4-邻接和8-邻接关系。但8邻接中存在多路歧义性，为消除这种性质，我们引入m-邻接。
m-邻接又称为混合邻接，其要求2个象素值r、p在某灰度值集合V中，且满足下列条件之一：r在p的4-邻域中；r在p的对角邻域中，且p的4-邻域和r的4-邻域交集为空。举例如下图：

如图b所示，两个象素属于m-邻接关系；而图c所示的两个标色象素不属于m-邻接，这是因为它们的4-邻域相交了。
两个象素的邻接是连通的一种特例，很容易理解连通的概念；通路由若干依次邻接的独立象素组成。根据邻接关系可定义4-通路、8-通路和m-通路。

形态学处理

首先引入集合的反射概念，集合A的反射，即A中所有元素相对于原点元素组成的集合，如下图所示。

对于若干象素点组成的元素，定义其中某一个象素点为结构原点，可得到结构元相对原点反射的象素集合。如下图所示。

膨胀

A被B膨胀的定义为：

首先求结构元素B关于其原点的反射集合，记为B1；当结构元素B1在目标图像A上平移时，结构元素B1与其覆盖的子图像至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素B1的原点对应的位置象素值置为1，否则置为0。取结构元素B如下：

膨胀过程如下图所示：

腐蚀

A被B腐蚀的定义如下：

相较于膨胀，腐蚀不需要对结构元进行反射。
每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像，将该位置子图像中与B原点位置对应的那象素位置标注为1；图像A上标注的所有为1象素的集合，即为腐蚀运算的结果。如下图所示：

开操作与闭操作

在膨胀与腐蚀的基础上，引入开操作和闭操作。
开操作一般使对象的外轮廓光滑，断开狭窄间断和消除细的突出物。开操作即用同一结构元素B先腐蚀再膨胀，注意膨胀时应使用B的反射。公式如下：

闭操作使内轮廓线更光滑，具体表现为消除孔洞和填补轮廓线断裂。闭操作即先膨胀再腐蚀。公式如下：

击中与击不中变换(HMT)

HMT采取两个机构元，其公式如下：

击中与击不中变换在下图中很好理解，两个结构元可以理解为同时包含背景和目标象素的一个结构元。如果图像中能找到该结构元，对应原点位置即被置1。HMT是形状检测的基本工具。

基本形态学处理算法

下面简单介绍几种形态学处理算法的思路。
边界提取 ：先对原图像进行腐蚀，再用原始图像减去腐蚀的结果(选取适当的结构元素)。当B的原点在边界上时，我们默认图像边界外部的象素值为0。

区域填充 ：在目标A中的待填充区域选择一点，用结构元素B进行膨胀，并将结果与A的补集相交。在结果图像的基础上再次进行上述过程，直到结果不再发生变换，认为填充结束。

下图为区域填充的一个用例。

连通分量提取 ：类比区域填充，选择起点为目标元素上的一点；膨胀后结果与A自身取交集；重复此过程即可完成连通分量提取。

基本形态学算法还包括凸壳、细化、粗化、骨架提取等，由于考试涉及少，不再赘述。感兴趣的话可以参考冈萨雷斯第三版数字图像处理。

灰度级图像扩展

上述图片第一张为原图像，之后依次为对该图像用5*5结构元素进行膨胀处理、腐蚀处理后的效果。如图可知，膨胀使图像更亮，有效消除暗细节；腐蚀使图像更暗，亮细节被削弱。结构元素必须为正。

在灰度膨胀和灰度腐蚀的基础上定义灰度开和灰度闭。
灰度开运算用于去除(相对结构元素而言)的亮细节。因为开操作是先腐蚀(消除亮细节并整体变暗)后膨胀(提高亮度，不再引入被去除的细节)。
灰度开运算用于去除(相对结构元素而言)的暗细节。因为开操作是先膨胀(消除暗细节并整体变亮)后腐蚀(降低亮度，不再引入被去除的细节)。

在灰度开和灰度闭的基础上定义顶帽变换和底帽变换。

举例

将由不同大小圆球组成图像划分两个区域。

首先用与图像左侧球大小相当的结构元素对图像进行闭操作消除小球(左边小球此时相当于暗细节)，左边只留下亮背景，右侧不变。
再用大于大球间距的结构元素进行开操作(右侧背景间隔相当于亮细节)被消除，右侧仅剩黑色图像。做简单梯度操作，并叠加可实现效果。
整体流程如下图所示。