2017华为软挑——最小费用最大流(MCMF)
1. 概述
1.1 最小费用最大流
今年的华为软件精英挑战赛是要在一张给定的流量网络中,找到合适服务器部署地点、最佳路由路径使得服务器到达消费节点的费用在满足流量需求的时候费用最小。因而在服务器给定的情况下就变成了,最小费用最大流问题了。
首先最小费用最大流问题:已知容量网络D=(V,A,C),每条弧(Vi,Vj)除了已给出容量Cij 外,还给出了单位流量的传输费用Bij ≥0,记作D=(V,A,C,B),其中Bij ∈B。要在费用、容量网络D中寻找Vs—>Vt的最大流f,且使流的总传输费用最小:
2. 编码
#define MAX_NET_NODE 1000 //最大网络节点
#define MAX_CLIENT_NODE 500 //最大消费节点//网络中的网络节点的输入和输出节点
struct NODE
{std::vector<int> innode; //指向该节点的节点std::vector<int> outnode; //从该节点值出去的节点
};
NODE net_node[MAX_NET_NODE]; //网络节点的存储//网络中的消费节点的输入和带宽需求
struct CLIENT_NODE
{std::vector<int> innode; //指向该节点的节点int bandwidth; //从该节点值出去的节点
};
CLIENT_NODE client_node[MAX_CLIENT_NODE]; //消费节点的存储
int client_innode[MAX_NET_NODE]; //存储与消费节点相连的节点
int note_to_client[MAX_NET_NODE]; //根据与消费节点相连的节点找到消费节点
int needed_flow=0; //在本case中需要的总流量//每条边的属性:总带宽,带宽价格
struct EDGE_ATRRIBUTE
{int bandwidth; //每条边的总带宽int bandcost; //每1G带宽需要的费用
};
EDGE_ATRRIBUTE net_edge[MAX_NET_NODE][MAX_NET_NODE]; //存储图数据的矩阵
#define INFINITE 1 << 26
#define MAX_NODE 1005
//#define MAX_EDGE_NUM 40005
struct Edge{int to;int vol;int cost;int next;
};
Edge gEdges[MAX_EDGE_NUM];int gHead[MAX_NODE]; //
int gPre[MAX_NODE]; //
int gPath[MAX_NODE]; //路径
int gDist[MAX_NODE]; //距离int gEdgeCount;*最小费用最大流 start*/
void my_search_init(std::vector<int> server_pos)
{path.clear(); //清空路径信息//min_server.clear(); //清空服务器的数组//初始化数据for(int i=0; i<MAX_NODE; i++){gHead[i] = -1;gPre[i] = -1;gPath[i] = -1;gDist[i] = INFINITE;}gEdgeCount = 0;//加普通节点入边
#ifdef MYDEBUGcout << "普通网络节点的边初始化:" << endl;
#endifint start(net_node_num); //超级起点int end(net_node_num+1); //超级终点
#ifdef MYDEBUGint edge_count(0);
#endiffor(int i=0; i<net_node_num; i++){int temp_start(i);if(CheckIsServer(i, server_pos)) //是服务器节点{//加边
#ifdef MYDEBUGcout << "服务器节点:" << i << endl;
#endiffor(unsigned int j=0; j<net_node[temp_start].outnode.size(); j++){int temp_end = net_node[temp_start].outnode[j];//if(CheckIsServer(temp_end, server_pos)) continue; //如果是服务器节点跳过int bandwidth = net_edge[temp_start][temp_end].bandwidth;int cost = net_edge[temp_start][temp_end].bandcost;
#ifdef MYDEBUGcout << temp_start << "======>" << temp_end << " , " << bandwidth << " , " << cost << endl;cout << temp_end << "======>" << temp_start << " , " << bandwidth << " , " << cost << endl;edge_count++;edge_count++;
#endifInsertEdge(temp_start, temp_end, bandwidth, cost);InsertEdge(temp_end, temp_start, bandwidth, cost);}for(unsigned int j=0; j<net_node[temp_start].innode.size(); j++){int temp_end = net_node[temp_start].innode[j];//if(CheckIsServer(temp_end, server_pos)) continue; //如果是服务器节点跳过int bandwidth = net_edge[temp_start][temp_end].bandwidth;int cost = net_edge[temp_start][temp_end].bandcost;
#ifdef MYDEBUGcout << temp_start << "======>" << temp_end << " , " << bandwidth << " , " << cost << endl;cout << temp_end << "======>" << temp_start << " , " << bandwidth << " , " << cost << endl;edge_count++;edge_count++;
#endifInsertEdge(temp_start, temp_end, bandwidth, cost);InsertEdge(temp_end, temp_start, bandwidth, cost);}
#ifdef MYDEBUGcout << "服务器节点:" << i << endl;
#endifcontinue;}for(unsigned int j=0; j<net_node[temp_start].outnode.size(); j++){int temp_end = net_node[temp_start].outnode[j];if(CheckIsServer(temp_end, server_pos)) continue; //如果是服务器节点跳过int bandwidth = net_edge[temp_start][temp_end].bandwidth;int cost = net_edge[temp_start][temp_end].bandcost;
#ifdef MYDEBUGcout << temp_start << "======>" << (temp_end) << " , " << bandwidth << " , " << cost << endl;cout << temp_end << "======>" << temp_start << " , " << bandwidth << " , " << cost << endl;edge_count++;edge_count++;
#endifInsertEdge(temp_start, temp_end, bandwidth, cost);InsertEdge(temp_end, temp_start, bandwidth, cost);}}//加入超级起点节点的边
#ifdef MYDEBUGcout << "超级起点节点的边初始化:" << endl;
#endiffor(unsigned int i=0; i<server_pos.size(); i++){int temp_end = server_pos[i];
#ifdef MYDEBUGcout << start << "======>" << temp_end << " , " << needed_flow << " , " << 0 << endl;edge_count++;
#endifInsertEdge(start, temp_end, MAXINT, 0);}//加入超级终点节点的边
#ifdef MYDEBUGcout << "超级终点节点的边初始化:" << endl;
#endiffor(int i=0; i<client_node_num; i++){int temp_start = client_node[i].innode[0];int bandwidth = client_node[i].bandwidth;
#ifdef MYDEBUGcout << temp_start << "======>" << end << " , " << bandwidth << " , " << 0 << endl;edge_count++;
#endifInsertEdge(temp_start, end, bandwidth, 0);}
#ifdef MYDEBUGcout << "加入的总边数:" << edge_count << endl;
#endif
}bool CheckIsServer(int node_id, std::vector<int> server_pos)
{int size(server_pos.size());if (0==size) return false;for(int i=0; i<size; i++){if(node_id == server_pos[i]) return true;}return false;
}//求出最小费用最大流
int MinCostFlow(int s, int t, int& flow)
{int cost = 0;path.clear();while (Spfa(s, t)){int f = INFINITE;std::vector<int> temp_path;for (int u = t; u != s; u = gPre[u]){if (gEdges[gPath[u]].vol < f)f = gEdges[gPath[u]].vol;temp_path.push_back(gPre[u]);} //找到增益的最小流//cout << "increaseed flow:" << f << endl;temp_path.push_back(f);flow += f;int temp = cost;//cost += gDist[t] * f;for (int u = t; u != s; u = gPre[u]){gEdges[gPath[u]].vol -= f; //正向边容量减少//gEdges[gPath[u]^1].vol += f; //反向边容量增加cost += gEdges[gPath[u]].cost*f;} //设置路中的容量变化temp_path.push_back(cost-temp); //记录这条路的价格path.push_back(temp_path);if(flow >= needed_flow) //找到需要的流量就可以了,不用找完所有的曾广路线return cost;}return cost;
}//假设图中不存在负权和环,SPFA算法找到最短路径/从源点s到终点t所经过边的cost之和最小的路径
bool Spfa(int s, int t)
{for(int i=0; i<(net_node_num+2); i++){gPre[i] = -1;gDist[i] = INFINITE;}bool isfind = false; //是否找到元素的标志位gDist[s] = 0;//int sum(0); //LLL中计算总的和的变量std::deque<int> Q;Q.push_back(s);while (!Q.empty()){//由于不存在负权和环,因此一定会结束int u = Q.front();Q.pop_front();//LLL//while (true && !Q.empty())//{//int dist = Q.front(); //队首元素//if (gDist[dist]*Q.size() > sum){Q.pop_front(); Q.push_back(dist);}//else{break;}//}if (isfind) {break;}for (int e = gHead[u]; e != -1; e = gEdges[e].next){int v = gEdges[e].to;if (gEdges[e].vol > 0 && (gDist[u] + gEdges[e].cost) < gDist[v]){gDist[v] = gDist[u] + gEdges[e].cost;gPre[v] = u; //前一个点gPath[v] = e;//该点连接的前一个边//sum += gDist[v]; //LLL//SFLif (!Q.empty()){if (gDist[v] > gDist[Q.front()]){Q.push_back(v);}else{Q.push_front(v);}}else{Q.push_back(v);}//Q.push(v);if (v == t){isfind = true; break;}}}}if (gPre[t] == -1) //若终点t没有设置pre,说明不存在到达终点t的路径return false;return true;
}//加入边
void InsertEdge(int u, int v, int vol, int cost)
{gEdges[gEdgeCount].to = v;gEdges[gEdgeCount].vol = vol;gEdges[gEdgeCount].cost = cost;gEdges[gEdgeCount].next = gHead[u];gHead[u] = gEdgeCount++;
}
/*最小费用最大流 end*//
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