数字图像处理学习笔记二数字图像基础

一、人类视觉成像

二、数字图像处理的基本概念和操作

三、数学工具介绍

一、人类视觉成像

1、眼睛上两类光感受器：锥状体和杆状体

锥状体：数量在600-700万之间，主要位于视网膜的中间部分，且对颜色高度敏感。
杆状体： 7500-15000万之间，分布在视网膜表面。没有彩色感觉，而对低照明度敏感。

2、图像的形成：晶状体和视网膜之间距离固定，通过改变晶状体的形状进行正确聚焦，光接收器的相对刺激作用产生感知，把辐射能转变为电脉冲，最后由大脑解码。

人眼对亮度的适应范围从暗阈值到强闪光约有 $10^10$ 方个量级。主观亮度是进入人眼的光强的对数函数，分为暗视觉和亮视觉。视觉系统不能同时在一个范围内工作，需通过改变整个灵敏度来完成这一较大的变动，也就是亮度适应。马赫带效应：在明暗交界的地方，亮区一侧的抑制作用大于暗区的抑制作用，从而产生暗区更暗，亮区更亮。

3.1、成像传感器分类：单个成像传感器；条带传感器；阵列传感器

3.2、数字图像的产生：通过将输入电能和传感器材料组合，把输入能源转变为电压，并把传感器响应数字化，从每一个传感器得到一个数字量。

二、数字图像处理的基本概念和操作

1、图像处理的方法有模拟式和数字式两种：我们日常生活中见到的图像一般是连续形式的模拟图像，所以数字图像处理首先要将连续图像离散化，转换为数字图像。

数字图像模型（同态滤波基础）：

形如的二维函数来表示图像，且。可由两个分量来表征：入射分量和反射分量

其中， ,

反射分量限制在0（全吸收）和1（全反射）之间。的性质取决于照射源，而的性质则取决于成像物体的特性。

图像的数字化包括采样和量化两个过程

设连续图像f(x，y)经数字化后，可以用一个离散量组成的n(m)阶矩阵(即二维数组)g(i，j)来表示，矩阵中的每一个元素称为像元、像素或图像元素。而g(i，j)代表(i，j)点的灰度值，即亮度值。

采样相关介绍：

1、采样和采样点★图像在空间上的离散化称为采样，也就是用空间上部分点的灰度值代表图像，这些点称为采样点。
2、采样方法★由于图像是一种二维分布的信息，为了对它进行采样操作，需要先将二维信号变为一维信号，再对一维信号完成采样。具体做法是，先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值的一维扫描；而后再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号，即先沿垂直方向采样，再沿水平方向采样这两个步骤完成采样操作。★对于运动图像(即时间域上的连续图像)，需先在时间轴上采样，再沿垂直方向采样，最后沿水平方向采样，由这三个步骤完成。★对一幅图像采样时，若每行(即横向)像素为M个，每列(即纵向)像素为N个，则图像大小为M×N个像素。
3、图像采样的形式化定义设Z表示整数集合。采样处理：将xy平面分配到一个网格上，且每一个网格中心的坐标是一个笛卡儿乘积ZxZ的元素对，即所有有序元素对(a，b)的集合，其中a和b属于整数集合Z。在进行采样时，采样点间隔的选取是一个非常重要的问题，它决定了采样后图像的质量，即忠实于原图像的程度。采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的细微浓淡变化来决定。一般，图像中细节越多，采样间隔应越小。根据一维采样定理，若一维信号g(t)的最大频率为W，以T≤l／2W为间隔进行采样，则能够根据采样结果g(iT)(i=…，-l，O，l…．)完全恢复g(t)。4、非均匀采样在厌度级变化尖锐的区域，用细腻的采样，在灰度级比较平滑的区域，用粗糙的采样

量化相关介绍：

1、图像灰度值的量化

模拟图像经过采样后，在时间和空间上离散化为像素。但采样所得的像素值(即灰度值)仍是连续量。把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。

若连续灰度值用z来表示，对于满足zi≤z≤zi+1的z值，都量化为整数qi。qi称为像素的灰度值，z与qi的差称为量化误差。一般，像素值量化后用一个字节8 bit来表示，比如：把由黑-灰-白的连续变化的灰度值，量化为O～255共256级灰度值，灰度值的范闱为O～255，表示亮度从深到浅，对应图像中的颜色为从黑到白。

图像的量化处理：将图像的像素值从模拟量映射到离散量Z的处理

2、图像的形式化定义

设Z表示整数集合，R表示实数集合，f(x，y)是数字图像：

A、仪当(x，y)是ZxZ中的整数，

B、并日f是给每一个坐标对(x，y)分配了一个灰度值(该值出于R) 的函数。

3、量化方法：

  A、一种是等间隔量化等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。对于像素灰度值在黑-白范围较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到较小的量化误差。该方法也称为均匀量化或线性量化。为了减小量化误差，引入了非均匀量化的方法。B、另一种是非等间隔量化非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些，而对那些像素灰度值极少出现的范围，则量化间隔取大些。由于图像灰度值的概率分布密度函数因图像不同而异，  所以不可能找到一个适用于各种不同图像的最佳非等间隔量化方案。因此，实用一般都采用等间隔量化。

图像取样：对坐标值进行数字化
灰度值量化：对幅值数字化。量化所达到的精度强烈地依赖于取样信号的噪声。意义：数字图像的质量很大程度上取决于取样和量化中所用的样本数和灰度级
对比度：一幅图像中最高和最低灰度级间的灰度差。当图像中像素可感知的数值有高动态范围时，认为该图像有高的对比度
饱和度：超过这个值得灰度级将被剪切掉的这样一个最高值
空间域：由一幅图像的坐标f(x,y)张成的实平面,x和y称为空间变量或空间坐标

采样与量化参数的选择：

一幅图像在采样时，行、列的采样点与量化时每个像素量化的级数，既影响数字图像的质量，也影响到该数字图像数据量的大小。

一般，当限定数字图像的大小时，为了得到质量较好的图像可采用如下原则：

(1)对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓。

(2)细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊(混叠)。

(3)对于彩色图像，是按照颜色成分--红(R)、绿(G)、蓝(B)。

分别采样和量化的。若各种颜色成分均按8 bit量化，即每种颜色量级别是256，则可以处理256×256×256=167772l6种颜色。

注：采样分辨率和量化级数与数字化图像质量之间的关系：

(1)对一幅图像，当量化级数Q一定时，采样点数M×N对图像质量有着显著的影响。采样点数越多，图像质量越好；当采样点数减少时，图上的块状效应就逐渐明显。

(2)同理，当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量也不一样。量化级数越多，图像质量越好，当量化级数越少时，图像质量越差，量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓。

一个好的近似图像，需要多少采样分辨率和灰度级

2、图像内插

内插：用已知数据估计位置位置的数值
最近邻内插法：把原图像中最近邻的灰度付给每个新位置
双线性内插法：用4个最近邻估计给定位置的灰度
双三次内插法
内插可用于调整图像大小（缩小和放大）
数字图像的比特数b计算公式：b = M*N*K, 其中k表示灰度级数，当一副图像中有2^k次方的灰度级时，称为k比特图5、

3、像素间的基本关系

1、像素p的四邻域N4(p)N4(p)     N_{4}(p)N4(p)：4个水平和垂直的相邻像素(x+1,y)(x-1,y) (x,y+1) (x,y-1)
2、像素p的对角相邻像素ND(p)ND(p)      N_{D}(p)ND(p)：(x+1,y+1)(x+1,y-1) (x-1,y+1) (x-1,y-1)
3、像素p的八邻域N8(p)N8(p)      N_{8}(p)N8(p)：N4(p)N4(p)      N_{4}(p)N4(p)+对角相邻像素

4、邻接性
4邻接，8邻接，m邻接（混合邻接，消除8邻接产生的二义性，当同时存在4邻接和8邻接时，优先选择4邻接）
5、连通性
   令S为图像中的一个像素子集，若S的全部像素之间存在一个通路，则说两个像素p和q在S中是连通的。对于S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为S的连通分量。若S中仅有一个连通分量，则集合S称为连通集
6、区域和边界
   令R是图像中的一个像素子集，如果R是连通集，则称R为一个区域。
   一个区域的边界是该区域中至少有一个背景邻点的像素集合。
7、距离度量
两个点p(x,y) q(s,t)：

三、数学工具介绍

1、阵列与矩阵操作
图像可等价地看做是矩阵。两幅图像的阵列相乘是图像矩阵的点乘；矩阵相乘是两个图像矩阵的相乘
2、线性操作与非线性操作
线性操作：两个输入的和与分别对输入进行操作然后再求和得到的结果相同（加性）；输入乘以常数的线性操作的输出与乘以该常数的原始输入的操作的输出相同（同质性）

3、算数操作
图像间的算术操作是阵列操作，在相应像素对之间执行加减乘除
应用：图像平均（降噪）；图像相减（增强图像之间的差）；图像相乘相除（校正阴影）
4、集合和逻辑操作

灰度集合操作。灰度级图像的元素用三元组(坐标x，坐标y，灰度z)表示。灰度值的并集和交集操作分别是相应像素对的最大和最小。
补集为常数与图像每个像素的灰度的差。

5、逻辑操作：OR AND NOT
6、模糊集合：隶属度函数，并不是非黑即白而是逐步过渡

7、空间操作
直接在给定图像的像素上执行。

（1）单像素操作及邻域操作
（2）几何空间变换（橡皮膜变换，坐标空间变换+灰度内插）
（3）仿射变换：对一组坐标点做尺度，旋转，平移或偏移

8、向量与矩阵操作
多光谱图像处理。如RGB图像的每个像素都有三个分量，这些分量可以组织成一个列向量的形式，分别指红、绿、蓝色图像中像素的亮度。像素被表示为向量后，即可使用向量矩阵理论

9、图像变换
在线性变换域执行图像处理的基本步骤：变换输入图像，用预定义的操作修改该变换，输出图像由计算修改后的变换的反变换
10、概率方法
以随机量处理灰度值