python求一个数的因子_求一个整数的所有素数因子的思路是什么？

用筛法。

我们仅考虑分解奇数。（原因？）

现在我们可以假设n=pq,pq必可写作(x+y)(x-y)

也即我们需要找到

x²≡y² (mod n)

我们可以考虑，在 kn 附近的完全平方数 x² 中，分解 x² mod n. 由于 x² 接近 kn, 因此 x² mod n 一般因数比较小。对于每个这样的完全平方数都逐个分解是很慢的，这个时候我们就可以使用筛法。

在找到了足够多 x² mod n 的因数分解后，我们就可以用线性代数方法找到一个 y² 了。具体怎么做请自行思考。

Upd: 有心情所以再来写点。

你可以考虑在一个模 n 意义下的椭圆曲线上做加法。如果 n=pq, 你有一个椭圆曲线 E 和一个在椭圆曲线上的点 a, 那么有当你在计算 ta 时，如果 #E(F_p) | t, 则会到无穷远点，这个时候你在模 n 意义下计算就能得到 p 的值。这个算法可行的原因是关于 #E(F_p) 的Hasse定理和一个关于其分布的 conjecture. (当然还有smooth number相关的那些估计)

Upd Upd: 表示勘误。

注意这些提到的算法都不保证能找到一个解，但是找到一个非平凡解的概率可以很高。这两个算法都稍逊于 SoTA(GNFS).

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