欧拉定理（Tetration，玲珑杯 Round#5 E lonlife 1060）

就是需要用到一个欧拉定理

(a^b)%p=(a^(b%phi(p)))%p。

但是这个公式只在a与p互质的情况下才可以用。

所以需要用到一个适用范围更广的公式。

如果b>=phi(p) (a^b)%p=(a^(b%phi(p)+phi(p)))%p。

否则 (a^b)%p=(a^b)%p。

这样就可以降幂，然后用next_permutation函数枚举所有排列，计算出相应结果，并保存最小值即可。

这道题主要不是卡你枚举的时间复杂度，也不是卡你快速幂或者降幂的时间复杂度，而是卡你知不知道这个公式。因为如果你没有这个公式，你在求幂的过程中就不能取余，这样就会溢出，从而得不到答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;ll phi(ll n)
{ll ret=n;ll m=sqrt(n+0.5);for(ll i=2;i<=m;i++){if(n%i==0){ret=ret/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)ret=ret/n*(n-1);return ret;
}ll mp(ll x,ll n,ll m)
{ll ret=1;while(n){if(n&1){ret*=x;if(ret>=m){ret%=m;ret+=m;}}x*=x;if(x>=m){x%=m;x+=m;}n>>=1;}return ret;
}ll n,p;
ll a[10];
ll P[10];ll cul()
{ll zhi=1;for(ll i=n-1;i>=0;i--)zhi=mp(a[i],zhi,P[i]);return zhi%P[0];
}int main()
{ll T;for(scanf("%lld",&T);T;T--){scanf("%lld %lld",&n,&p);for(ll i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);sort(a,a+n);P[0]=p;for(ll i=1;i<n;i++)P[i]=phi(P[i-1]);ll ans=LONG_LONG_MAX;do{ans=min(ans,cul());}while(next_permutation(a,a+n));printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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