一、光滑曲线

同济七版注释：当曲线上每一点都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线是光滑曲线。

这里的“切线连续转动”很不好理解，也许曲线积分会用到吧，在此不做深究。只需记住，考研数学三范围内的含义：处处存在导数且曲线连续。处处可导，但不一定导函数连续。

二、n次方的差、和

1. 记忆

n次方差，首先有 (a-b)，后面是指数和为 n-1 的各项 a 与 b 的组合，这里没有二项式定理的系数Cn_m等！

n次方差，如果拆为 (a+b)，那么后面的项正负交替，首项 a^(n-1) 为正，末项 b^(n-1)为负，此时要注意这个展开顺序。

n次方和，相当于n次方差中，b 换成 -b，但该替换仅在 n 为奇数时成立，所以n为偶数时不可拆！

2. n次方差为什么有两个公式？

（1）若n=2(2k+1)，如6、18等等，那么由平方差公式，先可分解为两个 2k+1 次方的和与差，而奇数次差、和均可拆，分别拆出 (a-b)、(a+b)，所以既可以写成 (a-b) 与其他因子的乘积，也可写成 (a+b)。

（2）若n=2*2k，如8、16等，那么平方差可以直接拆出 2k 次方的和（不可继续分解）、差，而差可以再拆为 k次方的，如果 k 是2的乘方，那么最终将得到 (a^2-b^2) 项，如果 k 经过若干次拆分后变为奇数，那么转为（1）中的情况。

《n次方和及n次方差公式》：https://wenku.baidu.com/view/f896f5d5ba0d4a7302763a9e.html

这篇文章写的很全，除了通用公式也给了常用的，如立方差、立方和等。

三、二项式定理

二项式定理是以和的n次方为基本形式，如果是差，那么将b换成-b即可。

与n次方差、和对比，每一项多了一个系数C，而且这里的指数和是n，符号均为正。

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