Matlab在马柯维茨均值-方差模型的简单应用

Matlab在马柯维茨均值-方差模型的简单应用 陈思仰 20100512003 Markowitz(1952)发展了一 个在不确定条件下严格陈述的 可操作的资产组合选择理论： 均值-方差方法 Mean-Variance methodology. 马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》 马柯维茨模型以预期收益率期望度量收益；以收益率方差度量风险。通常以资产的历史收益率的均值作为未来期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能是由研究员给出；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，通常以资产的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，这种计算方法存在预期误差，即未来实际协方差矩阵与历史协方差矩阵间的存在偏差。 均值-方差分析的含义 一个随机变量的概率分布可以用一些数值特征—矩来描述： 一阶原点矩——均值(数学期望) 二阶中心矩——方差 均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量 均值-方差分析的含义是：投资者的效用函数由资产的收益和风险决定，用简化的数学方式表示即投资者的效用函数仅包括均值和方差两个自变量。 期望收益率的衡量：以均值来衡量，是指在未来不确定情况下对投资收益率所有可能的取值的加权平均。其权数为相应的概率值。 风险的衡量：以方差来衡量，是未来收益率的所有可能取值对期望收益率的偏离的加权平均。权数仍然为相应的概率值。 标准差：也反映未来收益率的所有可能取值对期望收益率的偏离程度。 均值-方差组合选择的实现方法： 收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划 首先，投资组合的两个相关特征： 它的期望回报率(均值); 可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度 量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处 理的. 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小化的投资组合. 再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系(用协方差度量)这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。 最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性——即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最小化。 以华北制药、中国石化、上海机场三只股票，如何构使用马柯维茨模型构建投资组合模型？ 资产数据如下表 函数语法： [PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts) 输入参数： ExpReturn：资产预期收益率 ExpCovariance：资产的协方差矩阵 PortWts：资产权重 输出参数： PortRisk：资产组合风险(标准差) PortReturn：资产组合预期收益(期望) 假设等权重配置华北制药、中国石化、上海机场，则资产组合的风险与收益为多少？ M文件：Portstatstest.m 注释： ones(n,m)为生产元素都为1的n×m矩阵, ones(1,3)=[1,1,1]. PortWts=1/3*[1,1,1]=[1/3, 1/3, 1/3] 2.有效前沿计算函数 马柯维茨均值-方差模型为经典的带约束的二次优化问题，在给定期望收益时，方差最小解唯一(可行解域为凸)，frontcon使用，matlab优化工具箱的fmincon函数进行求解 frontcon函数算法： 给定 计算相应风险最小的组合，即得到有效前沿上一点(有效组合)，给定一系列 可以有效描绘出有效前沿。组合的收益介于单个资产的最大收益与最小收益之间，例如示例中最大收益为0.0540%、最小收益为0.0236%， 为根据NumPorts在最大收益与最小收益间进行等分即可。 函数语法： [PortRisk, PortReturn, PortWts] = frontcon(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups, Grou