cf/codeforces #365 E - Mishka and Divisors 数学+背包dp+gcd

Problem E - Mishka and Divisors

题目大意

给n,k，给n个数，让你挑出m个数，使得m个数的乘积是k的倍数，输出最小的m。

如果有多个方案，输出sum最小的方案，（方案输出所选数的下标）

　　数据范围：n <= 1000, k <= 10^12, ai<=10^12。

解题分析

dp[i][j]表示前i个数里选一些数，使得乘积是j的倍数的最小的m。

sum[i][j]表示最优方案对应的sum

可以得知，dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1] [ j/gcd(j,a[i])] )

也就是要么不选a[i]，如果选a[i]就在前面选前i-1个数取到j/gcd(j,a[i])的方案

记得相应的sum值也要更新。

这里的i就是1到n,而j应该是 k的约数们，可以知道k的约数个数大概是lg至上，sqrt未满的一个数量级，

粗略估计一下不超过1W ? 不过最后内存用了17X mb ...还好是cf

把k的约数们用map映射一下就好了

时间卡得紧，会T，注意到求gcd(j,a[i])的时候，可以先令b[i]=gcd(k,a[i])，最后直接求gcd(j,b[i])能省一些时间

参考程序

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1005;ll aa[N];
ll bb[N];
ll prim[11000+50];
ll ok=0;
void f(ll k)
{for (ll i=1; i*i<=k; i++)if (k%i==0){prim[++ok]=i;if (k/i!=i)prim[++ok]=k/i;}
}
ll dp[N][11000+50];
ll sum[N][11000+5];
map <ll,int>idx;
ll gcd(ll a,ll b)
{if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{ll n,k;cin>>n>>k;ll tmp=k;for (int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&aa[i]);bb[i]=gcd(k,aa[i]);}if (k==1){printf("1\n");printf("%d\n",(min_element(aa+1,aa+1+n)-aa));return 0;}f(k);sort(prim+1,prim+1+ok);for (int i=1; i<=ok; i++)idx[prim[i]]=i;for (int j=2; j<=ok; j++){if (aa[1]%prim[j]==0)dp[1][j]=1,sum[1][j]=aa[1];else dp[1][j]=n+1;}dp[1][1]=0;for (int i=2; i<=n; i++){for (int j=1; j<=ok; j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];sum[i][j]=sum[i-1][j];ll v=prim[j]/gcd(prim[j],bb[i]);int id=idx[v];if (dp[i-1][id]+1 < dp[i][j]  ){dp[i][j]=dp[i-1][id]+1;sum[i][j]=sum[i-1][id]+aa[i];}else if (dp[i-1][id]+1==dp[i][j]){if (sum[i][j]>sum[i-1][id]+aa[i])sum[i][j]=sum[i-1][id]+aa[i];}}}if (dp[n][ok]>n){printf("-1\n");return 0;}printf("%lld\n",dp[n][ok]);tmp=k;for (int i=n; i>=1; i--){int id=idx[tmp];if (dp[i][id]==dp[i-1][id]&& sum[i][id]==sum[i-1][id]) continue;printf("%d ",i);tmp/=gcd(tmp,bb[i]);}printf("\n");return 0;
}

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