涂抹果酱（状压dp）

涂抹果酱

题目描述

Tyvj两周年庆典要到了，Sam想为Tyvj做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个N×M的矩形，它被划分成N×M个边长为1×1的小正方形区域（可以把蛋糕当成N行M列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为1,2,3。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但Sam在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第K行的果酱，且无法修改。
现在Sam想知道：能令Admin满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 mod10^6。若不存在满足条件的方案，请输出0。

输入描述:

输入共三行。第一行：N,M；第二行：K；第三行：M个整数，表示第K行的方案。字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出描述:

输出仅一行，为可行的方案总数。

示例1

输入

2 2
1
2 3

输出

说明

备注:

对于30%的数据，1≤N×M≤20；对于60%的数据，1≤N≤1000,1≤M≤3；对于100%的数据，1≤N≤10000,1≤M≤5。

题目思路：因为有三种果酱，所以考虑三进制状压dp，首先初始化三进制的合法状态（相邻的不能一样），用一个vector保存f[i][j]表示第i行状态为[v[j]]时前i行的方案数，judge用来判断上下两行是否合法，index代表第k行状态在vector中的下标。因为第k行已经固定，所以要分为两个阶段，第一阶段为k行以上的方案数，第二阶段为k行以下的方案数，注意第一阶段结束后f[k][index]要重新归1。最后的答案就是两个阶段相乘的方案数取模

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000
using namespace std;
ll n,m,k,a[6],f[10010][100],mode,ans1,ans2;
vector<ll> v;
void init(int x,int y)//初始化合法状态
{if(x==m){v.push_back(y);return ;}else if(x==0){init(1,0),init(1,1),init(1,2);return ;}if((int)(y/pow(3,x-1))%3==0)init(x+1,y+1*pow(3,x)),init(x+1,y+2*pow(3,x));else if((int)(y/pow(3,x-1))%3==1)init(x+1,y+0*pow(3,x)),init(x+1,y+2*pow(3,x));elseinit(x+1,y+0*pow(3,x)),init(x+1,y+1*pow(3,x));
}
bool judge(int x,int y)//判断x状态和y状态分别为上下两行时是否合法
{int wei = m;while(wei--){int a = x%3,b = y%3;if(a==b)return false;x/=3,y/=3;}return true;
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;for(int i = 0;i<m;i++){cin>>a[i];mode+=pow(3,m-1-i)*(a[i]-1);//mode记录第k行状态
    }  init(0,0);int index = find(v.begin(),v.end(),mode)-v.begin();if(index==v.size())//如果第k行的状态不合法
    {cout<<0;return 0;}  if(k==1)//如果k为1，那么第一阶段方案数为1
    {ans1 = 1;f[k][index] = 1;} if(k!=1){for(int i = 0;i<v.size();i++)f[1][i] = 1;} for(int i = 2;i<=n;i++){if(i==k){for(int l = 0;l<v.size();l++){if(judge(mode,v[l])){f[i][index]+=f[i-1][l];f[i][index]%=mod;}}ans1 = f[i][index]%mod;f[i][index] = 1;continue;}for(int j = 0;j<v.size();j++){for(int l = 0;l<v.size();l++){if(judge(v[j],v[l])&&f[i-1][l]){f[i][j]+=f[i-1][l];f[i][j]%=mod;}}}}for(int j = 0;j<v.size();j++)ans2 = (ans2+f[n][j])%mod;cout<<(ans1*ans2)%mod;return 0;
}

如果有错误的地方，还请各位大佬指正。

转载于:https://www.cnblogs.com/loganacmer/p/11296808.html

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