UVa 11825 (状压DP) Hackers' Crackdown

这是我做状压DP的第一道题，状压里面都是用位运算来完成的，只要耐下心来弄明白每次位运算的含义，还是容易理解的。

题意：

有编号为0~n-1的n台服务器，每台都运行着n中服务，每台服务器还和若干台其他服务器相连。对于每台服务器，你可以选择停止该台以及与这台服务器相连的服务器的一项服务。如果一台服务器的所有服务都被停止，则这台服务器瘫痪。问最多能使多少台服务器瘫痪

转化为数学模型(题目是如何抽象成这种数学模型的也要好好想想)：

把n个集合尽可能多的分成若干组，使得每组所有集合的并集为全集。这里集合Pi表示服务器i以及与其相邻服务器的集合

算法：

数组P[i]表示服务器i以及与其相邻服务器的集合的二进制表示

枚举所有集合可能的组合情况，一共有2ⁿ种，计算其并集保存在cover中

f[S]表示子集S最多可以分成多少组

状态转移方程：

枚举S的子集S0

f[S] = max{f[S], f[S - S0] + 1 | 这里S0是S子集而且cover[S0]为全集}

这里再说一下枚举S0用代码实现的技巧：

在二进制中S0的1的个数肯定比S要少，所以从数值大小上来看S0 < S

我们先令S0 = S - 1

那么 S & (S0 - 1)就是S的子集了

因为上面的表达式满足两个条件：

S0 < S
S0的1的个数比S要少

S ^ S0的含义：

S ^ S0代表以S为全集S0的补集，为什么用异或运算实现呢？自己动手模拟一下就清楚了，嘿嘿

好了，写到这里，这道题就分析的很透彻了。看来位运算还是蛮有意思的

 1 //#define LOCAL
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7
 8 const int maxn = (1 << 16) + 10;
 9 int cover[maxn], p[20], f[maxn];
10
11 int main(void)
12 {
13     #ifdef LOCAL
14         freopen("11825in.txt", "r", stdin);
15     #endif
16
17     int n, kase = 0;
18     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
19     {
20         memset(f, 0, sizeof(f));
21         for(int i = 0; i < n; ++i)
22         {
23             int m, x;
24             scanf("%d", &m);
25             p[i] = (1 << i);
26             while(m--)
27             {
28                 scanf("%d", &x);
29                 p[i] |= (1 << x);
30             }
31         }
32
33         for(int i = 0; i < (1 << n); ++i)
34         {
35             cover[i] = 0;
36             for(int j = 0; j < n; ++j)
37             {
38                 if(i & (1 << j))
39                     cover[i] |= p[j];
40             }
41         }
42
43         f[0] = 0;
44         int all = (1 << n) - 1;
45         for(int s = 1; s < (1 << n); ++s)
46         {
47             f[s] = 0;
48             for(int s0 = s; s0; s0 = (s0 - 1) & s)
49                 if(cover[s0] == all)
50                     f[s] = max(f[s], f[s0 ^ s] + 1);
51         }
52
53         printf("Case %d: %d\n", ++kase, f[all]);
54     }
55     return 0;
56 }

代码君

转载于:https://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/3910723.html

UVa 11825 (状压DP) Hackers' Crackdown相关推荐

状压DP UVA 10817 Headmaster's Headache
题目传送门 1 /* 2 题意:学校有在任的老师和应聘的老师,选择一些应聘老师,使得每门科目至少两个老师教,问最少花费多少 3 状压DP:一看到数据那么小,肯定是状压了.这个状态不好想,dp[s1][ ...
状压DP学习总结（详解，适合没状压dp基础的人学习，还在更新中，，，，）
本次博客,主要是给学弟学妹们讲解一下状压dp,不适合有基础的同学观看,可能会浪费时间,因为偏基础先来最简单的一个吧 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?p ...
POJ 1038 Bugs Integrated Inc （复杂的状压DP）
\(POJ~1038~~*Bugs~Integrated~Inc:\) (复杂的状压DP) \(solution:\) 很纠结的一道题目,写了大半天,就想练练手,结果这手生的.其实根据之前那道炮兵阵地 ...
codeforces 8C. Looking for Order 状压dp
题目链接给n个物品的坐标, 和一个包裹的位置, 包裹不能移动. 每次最多可以拿两个物品, 然后将它们放到包里, 求将所有物品放到包里所需走的最小路程. 直接状压dp就好了. #include < ...
UVA10296 Jogging Trails（中国邮递员问题）（欧拉回路、一般图最大权匹配 / 状压DP）
整理的算法模板合集: ACM模板目录思路 UVA10296 Jogging Trails 题目翻译: 给你n个点,m条无向边,每条边有一定的距离数值,构造成一个连通图.问从任意一点出发,遍历所有的 ...
POJ 2411 Mondriaan‘s Dream（最清楚好懂的状压DP讲解）（连通性状态压缩DP）
poj 2411 Mondriaan's Dream(最清晰的状压DP解析) 闫氏DP大法好我们这里是一列一列地来,因为是一个棋盘性的状态压缩DP,从哪个方向都一样摆放的小方格总方案数等价于横 ...
【每日DP】day2、P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G玉米地（状压DP模板题）难度⭐⭐⭐★
昨天的每日DP我还在写01背包,今天就到状压DP了,真刺激. P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G 题目链接输入 2 3 1 1 1 0 1 0 输出 9 一道简单的状压D ...
hdu 4778 Gems Fight! 状压dp
转自wdd :http://blog.csdn.net/u010535824/article/details/38540835 题目链接:hdu 4778 状压DP 用DP[i]表示从i状态选到结束得 ...
【洛谷 P1896】[SCOI2005]互不侵犯（状压dp）
题目链接题意:在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. 这是道状压\(DP\)好题啊.. ...

UVa 11825 (状压DP) Hackers' Crackdown

UVa 11825 (状压DP) Hackers' Crackdown相关推荐

最新文章

热门文章