codeforces1292C Xenon‘s Attack on the Gangs

https://codeforces.com/problemset/status

这题一开始想着dfs贪心贪了好久，后来发现如果出现贡献相等的情况，不知道取那边扩展。花了很多时间才想出来，打cf的时候基本没可能写完。

后来看见tag DP才突然想到。。。这题跟ccpc2019网络赛那个第K长的路径还挺像的。在图上(树上)的DP，有时候不好让坐标连续，就不好用数组连续下标表示转移（a(i-1,j),a(i,j-1)->a(i,j)这种），可以用priority_queue或者queue存起点或者是终点。

首先，如果一条路径上连0都没有，那么贡献就是0，这是没有意义的。

设以u为根节点，v子树的大小为son[u][v],u-v这条边设为0，做出的所有贡献，一共有son[u][v]*son[v][u]。

那么设为1的边也必须跟设为0的边连在一起，不然他就没有任何意义，因为经过他的所有路径mex结果还是0。

那么我们用dp[u][v]来表示从u到v的路径的连通块中的所有边安排0 - len(u->v)-1的最大贡献是多少。然后用queue来保证路径长度的更新是从短到长的，每次我们选择u或者v的一端进行一下扩展，然后看是否能更新dp[nu][v]和dp[u][nv]，再判断一下是否能加入queue。这样我们保证每个(u,v)只访问一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxl=3e3+10;int n,cnt;
long long ans;
int ehead[maxl];
long long son[maxl][maxl],dp[maxl][maxl];
struct node
{int u,v,ru,lv;
};
queue <node> q;
struct ed
{int to,nxt;
}e[maxl<<1];
bool in[maxl][maxl];inline void add(int u,int v)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=ehead[u];ehead[u]=cnt;
}inline void dfs(int u,int fa,int id)
{int v;son[id][u]=1;for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt){v=e[i].to;if(v==fa) continue;dfs(v,u,id);son[id][u]+=son[id][v];}
}inline void prework()
{scanf("%d",&n);int u,v;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);}for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i,0,i);
}inline void mainwork()
{int u,v,nu,nv,ru,lv;for(u=1;u<=n;u++)for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt){v=e[i].to;if(in[u][v]) continue;in[u][v]=in[v][u]=true;dp[u][v]=dp[v][u]=son[u][v]*son[v][u];q.push(node{u,v,v,u});ans=max(dp[u][v],ans);}node d;while(!q.empty()){d=q.front();q.pop();u=d.u;v=d.v;ru=d.ru;lv=d.lv;ans=max(ans,dp[u][v]);for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt){nu=e[i].to;if(nu==ru) continue;dp[nu][v]=dp[v][nu]=max(dp[nu][v],dp[u][v]+son[nu][v]*son[v][nu]);if(!in[nu][v]){in[nu][v]=in[v][nu]=true;q.push(node{nu,v,u,lv});}}for(int i=ehead[v];i;i=e[i].nxt){nv=e[i].to;if(nv==lv) continue;dp[u][nv]=dp[nv][u]=max(dp[u][nv],dp[u][v]+son[u][nv]*son[nv][u]);if(!in[u][nv]){in[u][nv]=in[nv][u]=true;q.push(node{u,nv,ru,v});}}}
}inline void print()
{printf("%lld\n",ans);
}int main()
{prework();mainwork();print();return 0;
}

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