Codeforces 1293 E. Xenon‘s Attack on the Gangs —— 树上记忆化搜索，单点加改成区间加，有丶东西

This way

题意：

现在有一棵大小为n的树，你要往边上放0~n-2这n-1个数，定义mex(u,v)表示u到v路径上的第一个未出现的自然数，定义S

问你S最大是多少。

题解：

我感觉这道题绝不止23的难度…其实这种将单点加值转换为区间加值的题目在以前的DP中也遇到过，在线段树的题目中也是经常遇到，但是这次却没有想到真实不应该。
首先需要知道的一件事情就是从0开始的值应当和之前的值的链接在一起：

比如说0和1是这样放的，那么2就有两种放法，和他们粘在一起，这样构造出来的mex会尽可能的多。
那么求答案的时候就可以往下递归求，每次可以选择放在左端或者右端，然后由于只有这条包含0~链长-1的链会产生贡献，所以我们每次只需要找两个端点，然后进行记忆化搜索就行了。
那么我们怎么计算答案
∑ 1 ≤ u < v ≤ n m e x ( u , v ) \sum\limits_{1\leq u<v\le n}mex(u,v) 1≤u<v≤n∑mex(u,v)
→ ∑ m = 1 ∑ 1 ≤ u < v ≤ n m ( m e x ( u , v ) = m ) \rightarrow \sum\limits_{m=1}\sum\limits_{1\leq u<v\le n}m(mex(u,v)=m) →m=1∑1≤u<v≤n∑m(mex(u,v)=m)
后面这个累加符号里的值的贡献是m，但是我们可以将一次加m转成m次加1，也就是值在<=m的时候都加上1，于是m的贡献最终还是m
→ ∑ m = 1 ∑ 1 ≤ u < v ≤ n 1 ( m e x ( u , v ) < = m ) \rightarrow \sum\limits_{m=1}\sum\limits_{1\leq u<v\le n}1(mex(u,v)<=m) →m=1∑1≤u<v≤n∑1(mex(u,v)<=m)
那么我们暴力地做树形DP
dp[i][j]表示点i到点j这条链的贡献
fa[i][j]表示以i为根的时候，j的父节点
siz[i][j]表示以i为根的时候，j的子树大小。
那么状态转移方程就是
dp[l][r]=siz[r][l]*siz[l][r]+max(dfs(fa[r][l],r),dfs(l,fa[l][r]));

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=3e3+5;
ll dp[N][N],fa[N][N],siz[N][N];
vector<int>son[N];
void finds(int rt,int x){siz[rt][x]=1;for(int ne:son[x]){if(ne==fa[rt][x])continue;fa[rt][ne]=x;finds(rt,ne);siz[rt][x]+=siz[rt][ne];}
}
ll dfs(int l,int r){if(l==r)return 0;if(~dp[l][r])return dp[l][r];return dp[l][r]=siz[r][l]*siz[l][r]+max(dfs(fa[r][l],r),dfs(l,fa[l][r]));
}
int main()
{memset(dp,-1,sizeof(dp));int n,x,y;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),son[x].push_back(y),son[y].push_back(x);for(int i=1;i<=n;i++)finds(i,i);ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)ans=max(ans,dfs(i,j));printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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