Xenon's Attack on the Gangs Codeforces Round #614 (Div. 2)

Xenon’s Attack on the Gangs
题意: 给你一棵树，将0~n-2一一赋值给n-1条边，则S最大可能取值
S = ∑ 1 ≤ u < v ≤ n m e x ( u , v ) S=\sum_{1\le u< v\le n}mex(u,v) S=∑1≤u<v≤nmex(u,v)
mex(u,v)表示u到v的路径中未出现的最小非负数
思路: 这里推荐一个视频题解，个人觉得讲得非常好 qscqesze
S = ∑ 1 ≤ u < v ≤ n m e x ( u , v ) = ∑ 1 ≤ x ≤ n ( ∑ m e x ( u , v ) = x x ) = ∑ 1 ≤ x ≤ n ( ∑ m e x ( u , v ) ≥ x 1 ) S=\sum_{1\le u< v\le n}mex(u,v)=\sum_{1\le x\le n}(\sum_{mex(u,v)=x}x)=\sum_{1\le x \le n}(\sum_{mex(u,v)\ge x}1) S=∑1≤u<v≤nmex(u,v)=∑1≤x≤n(∑mex(u,v)=xx)=∑1≤x≤n(∑mex(u,v)≥x1)
所以我们只需要考虑每条边的贡献即可，每条边要有贡献。
首先我们可以看0所在的边的两个端点u,v，则0的贡献为size[v][u]*size[u][v],接着看1，我们发现只有将0,1连接在一起贡献才会尽可能的大，所以我们要使得[0,m]分布在一条链上。所以我们可以对这棵树进行dp,dp[u][v]表示以u,v为端点的链

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=3e3+5;vector<int>G[N];
int fa[N][N],sz[N][N];
ll dp[N][N],ans;void dfs(int u,int f,int root){sz[root][u]=1;fa[root][u]=f;for(auto v: G[u]){if(v==f)continue;dfs(v,u,root);sz[root][u]+=sz[root][v];}
}ll sl(int x,int y){if(x==y)return 0;if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];dp[x][y]=1ll*sz[y][x]*sz[x][y]+max(sl(fa[y][x],y),sl(x,fa[x][y]));return dp[x][y];
}int main(){#ifdef Mizpfreopen("in.txt","r",stdin);
#endifstd::ios::sync_with_stdio(0);int n;cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++){dfs(i,0,i);}memset(dp,-1,sizeof dp);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){ans=max(ans,sl(i,j));}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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