超详细 LaTex数学公式

文章目录

# 公式加粗、更改颜色、添加序号
1、希腊字母
2、运算符 & 空格
3、上下标
4、log
5、括号
6、矩阵
7、求和与积分
8、开方
9、分数
10、特殊函数
11、导数、极限、积分
12、积分
13、特殊符号和符号
14、字体

LaTex表达式是一种简单的、常见的一种数学公式表达形式，在很多地方都有出现，相信正在看博客的你会深有体会，LaTex表达式不难，甚至说很简单，但是对于没有没有接触过得小伙伴来说，会非常费脑，复杂的表达式到底该如何书写呢？

LaTex表达式一般分为两类：

一类是嵌入到文章中间的：∑i=0ni2=(n2+n)(2n+1)6\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}∑i=0ni2=6(n2+n)(2n+1)
另一类是单独成行的表达式： ∑i=0ni2=(n2+n)(2n+1)6\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}i=0∑ni2=6(n2+n)(2n+1)

所有的LaTex的书写形式都是在 $...$ 之中，只不过对于嵌入在文章中间而言是单对的 $...$ ，而单独成行的LaTex表达式是双对的 $$...$$。

好了，废话不多说了，让我们一起探索LaTex表达式的神秘之处吧！

# 公式加粗、更改颜色、添加序号

对公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可

$\bm{ .... }$

更改公式字母颜色：
如果只更改个别字母，那个后面的需要用黑色再改下

\color{red}
\color{green}
\color{back}\color{green}。。。。。\color{back}。。。。

∑i=0ni2\color{green}\sum_{i=0}^n i^2 i=0∑ni2

给公式添加序号：在公式最后添加 \tag{…}

$$ ... \tag1$$
$$ ... \tag{1.1}$$  # 多位序号记得用{}扩起来

∑i=0ni2=(n2+n)(2n+1)6(1.1)\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \tag{1.1}i=0∑ni2=6(n2+n)(2n+1)(1.1)

1、希腊字母

书写表达式，少不了使用希腊字母，但是LaTex 的希腊字母是什么呢？

LaTex表达形式	对应的希腊字母	LaTex表达形式	对应的希腊字母
\alpha	α\alphaα	\Alpha	A\AlphaA
\beta	β\betaβ	\Beta	B\BetaB
\gamma	γ\gammaγ	\Gamma	Γ\GammaΓ
\delta	δ\deltaδ	\Delta	Δ\DeltaΔ
\epsilon	ϵ\epsilonϵ	\Epsilon	E\EpsilonE
\zeta	ζ\zetaζ	\Zeta	Z\ZetaZ
\eta	η\etaη	\Eta	H\EtaH
\theta	θ\thetaθ	\Theta	Θ\ThetaΘ
\iota	ι\iotaι	\Iota	I\IotaI
\kappa	κ\kappaκ	\Kappa	K\KappaK
\lambda	λ\lambdaλ	\Lambda	Λ\LambdaΛ
\mu	μ\muμ	\Mu	M\MuM
\nu	ν\nuν	\Nu	N\NuN
\xi	ξ\xiξ	\Xi	Ξ\XiΞ
\omicron	ο\omicronο	\Omicron	O\OmicronO
\pi	π\piπ	\Pi	Π\PiΠ
\rho	ρ\rhoρ	\Rho	P\RhoP
\sigma	σ\sigmaσ	\Sigma	Σ\SigmaΣ
\tau	τ\tauτ	\Tau	T\TauT
\upsilon	υ\upsilonυ	\Upsilon	Υ\UpsilonΥ
\varphi	φ\varphiφ	\Phi	Φ\PhiΦ
\chi	χ\chiχ	\Chi	X\ChiX
\psi	ψ\psiψ	\Psi	Ψ\PsiΨ
\omega	ω\omegaω	\Omega	Ω\OmegaΩ

2、运算符 & 空格

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。

LaTex 表达式	字体效果
单空格： a \quad b	aba \quad bab
双空格： a \qquad b	aba \qquad bab
乘号：\times	×\times×
#	#\##
\$	$\$ $
%	%\%%
\&	&\&&
\_	_\__
–	−-−

3、上下标

对于上标使用下划线表示“ _ ” ；对于上标使用 “ ^ ”表示。比如 xi2x_i^2xi2的LaTex表达式为 $x_i^2$ 。

LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如 xyz{x^y}^zxyz的LaTex表达式为 ${x^y}^z$ 或者 $x^{y^z}$

在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是 “ _ ” “ ^ ” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 { } 将它括起来，比如x2i2+bx_{2i}^{2+b}x2i2+b的LaTex表达式为$x_{2i}^{2+b}$。

Latex 表达式	实现	Latex 表达式	实现
xi2x_i^2xi2	x_i^2	x2i2+bx_{2i}^{2+b}x2i2+b	x_{2i}^{2+b}
a^\hat{a}a^	\hat{a}	aˊ\acute{a}aˊ	\acute{a}
aˋ\grave{a}aˋ	\grave{a}	a˘\breve{a}a˘	\breve{a}
aˉ\bar{a}aˉ	\bar{a}	a~\widetilde{a}a	\widetilde{a}
aˇ\check{a}aˇ	\check{a}	a~\tilde{a}a~	\tilde{a}
a˙\dot{a}a˙	\dot{a}	a¨\ddot{a}a¨	\ddot{a}
a⃗\vec{a}a	\vec{a}	a^\widehat{a}a	\widehat{a}

4、log

log⁡\loglog的表达式会稍微简单点，$\log$ 就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “ _ ” ，对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。

LaTex表达形式	实际效果
$\log_{21} {xy}$	log⁡21xy\log_{21} {xy}log21xy

5、括号

LaTex表达式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是对于 { } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{” 和 “\}” 表示 { }

LaTex表达形式	实际效果
\left(…\right)	(…)\left(…\right)(…)
\vert	∣\vert∣
\Vert	∥\Vert∥
\langle	⟨\langle⟨
\rangle	⟩\rangle⟩
\lceil	⌈\lceil⌈
\rceil	⌉\rceil⌉
\lfloor	⌊\lfloor⌊
\rfloor	⌋\rfloor⌋
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)	(((((x)))))\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)(((((x)))))
$\vert x \vert$	∣x∣\vert x \vert∣x∣
`f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}`	f(x)={x=cos⁡(t)y=sin⁡(t)z=xyf(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x=cos(t)y=sin(t)z=yx
`f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases}`	f(x)={0x=01x!=0f(x)=\begin{cases}0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0}\end{cases}f(x)={01x=0x!=0

对于个别符号，如 ()、[]等，如果想要变大，可以在这些符号前面添加即可

\Biggl   \biggl   \Bigl   \bigl   左符号
\Biggr   \biggr   \Bigr   \bigr   右符号

6、矩阵

Latex表达式	效果
`\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}`	0110\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}0110
`\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\`	(0−ii0)\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}(0i−i0)
`\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}`	[0−110]\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}[01−10]
`\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}`	{100−1}\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}{100−1}
`\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}`	∣abcd∣\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}∣∣∣∣acbd∣∣∣∣
`\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}`	∥i00−i∥\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}∥∥∥∥i00−i∥∥∥∥

7、求和与积分

LaTex 表达式	实际效果
\sum	∑\sum∑
\int	∫\int∫
\sum_1^n	∑1n\sum_1^n∑1n
\sum_{i=0}^\infty i^2	∑i=0∞i2\sum_{i=0}^\infty i^2∑i=0∞i2
\prod_{k=1}^n k = n!	∏k=1nk=n!\prod_{k=1}^n k = n!∏k=1nk=n!
\infty	∞\infty∞
\bigcup	⋃\bigcup⋃
\bigcap	⋂\bigcap⋂
\iint	∬\iint∬
\iiint	∭\iiint∭

8、开方

LaTex 表达式	实际效果
\sqrt{x^3}	x3\sqrt{x^3}x3
\sqrt[3]{\frac xy}	xy3\sqrt[3]{\frac xy}3yx

9、分数

LaTex 表达式	实际效果
\frac ab	ab\frac abba
\frac{a+1}{b+1}	a+1b+1\frac{a+1}{b+1}b+1a+1
{a+1\over b+1}	a+1b+1{a+1\over b+1}b+1a+1
\cfrac{a}{b}	ab\cfrac{a}{b}ba

10、特殊函数

LaTex 表达式	实际效果
\lim	lim⁡\limlim
\lim_{x\to 0}	lim⁡x→0\lim_{x\to 0}x→0lim
\sin	sin⁡\sinsin
\cos	cos⁡\coscos
\sin x	sin⁡x\sin xsinx
\cos x	cos⁡x\cos xcosx
\hat x	x^\hat xx^
\widehat{xy}	xy^\widehat{xy}xy
\bar x	xˉ\bar xxˉ
\overline{xyz}	xyz‾\overline{xyz}xyz
\vec x	x⃗\vec xx
\overrightarrow{xyz}	xyz→\overrightarrow{xyz}xyz
\overleftrightarrow{xyz}	xyz↔\overleftrightarrow{xyz}xyz
\stackrel{F.T}{\longrightarrow}	⟶F.T\stackrel{F.T}{\longrightarrow}⟶F.T
\dot x	x˙\dot xx˙
\ddot x	x¨\ddot xx¨

11、导数、极限、积分

	LaTex表达式	实际效果
导数	{f}’(x) = x^2 + x	f′(x)=x2+x{f}'(x) = x^2 + xf′(x)=x2+x
极限	\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3	lim⁡x→03x2+7x3x2+5x4=3\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3x→0limx2+5x43x2+7x3=3

12、积分

积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。

\int_a^b f(x) dx

∫abf(x)dx\int_a^b f(x)dx∫abf(x)dx

\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!

∫0+∞xne−xdx=n!\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!∫0+∞xne−xdx=n!

\int_{x^2 + y^2 \leq R^2}   f(x,y) dx dy =
\int_{\theta=0}^{2\pi}    \int_{r=0}^R    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta

∫x2+y2≤R2f(x,y)dxdy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcos⁡θ,rsin⁡θ)rdrdθ\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta∫x2+y2≤R2f(x,y)dxdy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcosθ,rsinθ)rdrdθ

$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy  \int \int_D f(x,y)dxdy $

∫⁣ ⁣ ⁣∫Df(x,y)dxdy=∫∫Df(x,y)dxdy\int \!\!\! \int_D f(x,y) dxdy = \int \int_D f(x,y) dxdy ∫∫Df(x,y)dxdy=∫∫Df(x,y)dxdy

$ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m}
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi $

iℏ∂φ∂t=−ℏ22m(∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2)φ+Vφi\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi iℏ∂t∂φ=2m−ℏ2(∂x2∂2+∂y2∂2+∂z2∂2)φ+Vφ

$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3}
\left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $

ddt∫⁣ ⁣ ⁣∫⁣ ⁣ ⁣∫R3∣φ(r,t)∣2dxdydz=0\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 dtd∫∫∫R3∣φ(r,t)∣2dxdydz=0

13、特殊符号和符号

LaTex 表达式	实际效果	LaTex表达式	实际效果
\lt	<\lt<	\gt	>\gt>
\le	≤\le≤	\leq	≤\leq≤
\leqq	≦\leqq≦	\leqslant	⩽\leqslant⩽
\ge	≥\ge≥	\geq	≥\geq≥
\geqq	≧\geqq≧	\geqslant	⩾\geqslant⩾
\neq	≠\neq=	\not\lt	≮\not\lt<
\not	在几乎所有的	符号上划出	一个斜线
\times	×\times×	\div	÷\div÷
\pm	±\pm±	\mp	∓\mp∓
\cdot	⋅\cdot⋅
\cup	∪\cup∪	\cap	∩\cap∩
\setminus	∖\setminus∖	\subset	⊂\subset⊂
\subseteq	⊆\subseteq⊆	\subsetneq	⊊\subsetneq⊊
\supset	⊃\supset⊃	\in	∈\in∈
\notin	∉\notin∈/	\emptyset	∅\emptyset∅
\varnothing	∅\varnothing∅
{n+1 \choose 2k}	(n+12k){n+1 \choose 2k}(2kn+1)	\binom{n+1}{2k}	(n+12k)\binom{n+1}{2k}(2kn+1)
\to	→\to→	\rightarrow	→\rightarrow→
\leftarrow	←\leftarrow←	\Rightarrow	⇒\Rightarrow⇒
\Leftarrow	⇐\Leftarrow⇐	\mapsto	↦\mapsto↦
\land	∧\land∧	\lor	∨\lor∨
\lnot	¬\lnot¬	\forall	∀\forall∀
\exists	∃\exists∃	\top	⊤\top⊤
\bot	⊥\bot⊥	\vdash	⊢\vdash⊢
\vDash	⊨\vDash⊨
\star	⋆\star⋆	\ast	∗\ast∗
\oplus	⊕\oplus⊕	\circ	∘\circ∘
\bullet	∙\bullet∙
\approx	≈\approx≈	\sim	∼\sim∼
\simeq	≃\simeq≃	\cong	≅\cong≅
\equiv	≡\equiv≡	\prec	≺\prec≺
\lhd	⊲\lhd⊲	\therefore	∴\therefore∴
\infty	∞\infty∞	\aleph_0	ℵ0\aleph_0ℵ0
\nabla	∇\nabla∇	\partial	∂\partial∂
\Im	ℑ\Imℑ	\Re	ℜ\Reℜ
a\equiv b\pmod n	a≡b(modn)a\equiv b\pmod na≡b(modn)
\ldots	…\ldots…	\cdots	⋯\cdots⋯
\epsilon	ϵ\epsilonϵ	\varepsilon	ε\varepsilonε
\phi	ϕ\phiϕ	\varphi	φ\varphiφ
\ell	ℓ\ellℓ

14、字体

LaTex 表达式	字体效果	LaTex表达式	字体效果
\mathbb{ABCDE}	ABCDE\mathbb{ABCDE}ABCDE	\Bbb{ABCDEF}	ABCDEF\Bbb{ABCDEF}ABCDEF
\mathbf{abcde}	abcde\mathbf{abcde}abcde	\mathtt{ABCDE}	ABCDE\mathtt{ABCDE}ABCDE
\mathrm{ABCDE}	ABCDE\mathrm{ABCDE}ABCDE	\mathsf{ABCDE}	ABCDE\mathsf{ABCDE}ABCDE
\mathcal{ABCDE}	ABCDE\mathcal{ABCDE}ABCDE	\mathscr{ABCDE}	ABCDE\mathscr{ABCDE}ABCDE
\mathfrak{ABCDE}	ABCDE\mathfrak{ABCDE}ABCDE