弗洛伊德（Floyd）算法之两点之间的最短距离问题

1.概述

（1）与迪杰斯特拉（Dijkstra）算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法，该算法
名称以创始人之一、1978 年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2.弗洛伊德（Floyd）算法与迪杰斯特拉（Dijkstra）算法的区别

（1）弗洛伊德（Floyd）算法：图中的每一个顶点都是出发顶点，需要求出每一个被看成为出发顶点的顶点到其他顶点的最短路径
（2）迪杰斯特拉（Dijkstra）算法：选定图中某一个顶点作为出发顶点，求出出发顶点到其他顶点的最短路径

3.弗洛伊德（Floyd）算法基本思路

（1）设置 i 为出发顶点，k 为中间顶点，j 为其他顶点
（2）设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik，顶点 vk 到 vj 的最短路径已知为 Lkj，顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij，则 vi 到 vj 的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得 vi 到 vj 的最短路径

（3）三层 for 循环解决问题

4.代码实现

package com.zzb.algorithm.floyd;import java.io.Serializable;
import java.util.Arrays;/*** @Auther: Administrator* @Date: 2020/3/30 14:46* @Description: 弗洛伊德算法*/
public class Floyd {public static void main(String[] args) {// 顶点值数组String[] vertexArray = {"A", "B", "C", "D", "E", "F", "G"};// 邻接矩阵final int N = Integer.MAX_VALUE/2; // 表示不可以连接int[][] matrix = new int[vertexArray.length][vertexArray.length];matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };// 创建图对象Graph graph = new Graph(vertexArray, matrix);// 详细展示最短距离数据graph.showDistanceDetail();}
}/*** 图类*/
class Graph implements Serializable {private static final long serialVersionUID = -4402590218398745596L;// 存储图中各个顶点的集合private String[] vertexArray;// 存储图中各条边的邻接矩阵，也作为保存各个顶点作为出发顶点到其他顶点的最短距离的数组private int[][] edgeArray;// 存储各个顶点的前驱顶点，即通过哪个顶点到达该顶点private int[][] pre;/*** 构造器初始化* @param vertexArray 顶点集合* @param edgeArray 边集合*/public Graph(String[] vertexArray, int[][] edgeArray) {this.vertexArray = vertexArray;this.edgeArray = edgeArray;// 初始化其他顶点的前驱顶点// A->A,A->B,A->C,A->D,A->E,A->F,A->G// A,B,C,D,E,F,G 的前驱顶点都初始化为A// B->A,B->B,B->C,B->D,B->E,B->F,B->G// A,B,C,D,E,F,G 的前驱顶点都初始化为B// ...如此类推，用对应索引 i 来表示前驱顶点this.pre = new int[this.edgeArray.length][this.edgeArray[0].length];for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) {Arrays.fill(pre[i],i);}}/*** 弗洛伊德算法*/private void floyd() {// 中间顶点for(int k = 0; k < this.vertexArray.length; k++) {// 被看成为出发点的每一个顶点for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) {// 其他顶点for(int j = 0; j < this.vertexArray.length; j++) {if(this.edgeArray[i][k] + this.edgeArray[k][j] < this.edgeArray[i][j]) {// 更新出发点到其他顶点的最短距离this.edgeArray[i][j] = this.edgeArray[i][k] + this.edgeArray[k][j];// 更新 j 的前驱顶点this.pre[i][j] = this.pre[k][j];}}}}}/*** 详细展示最短距离数据*/public void showDistanceDetail() {// 弗洛伊德算法floyd();// 后续处理，详细展示最短距离数据int tempIndex;String tempStr = "";// 最短距离数组for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) {for(int j = 0; j < this.vertexArray.length; j++) {// 比如，A（i）->D(j) 的最短距离所走过的顶点分析，看上面的图来分析，如下：// （1）找到A（i）->D(j)的前驱为F（5），pre[i][tempIndex] == 5，// （2）再找A（i）->F（5）的前驱为G（6）,pre[i][tempIndex] == 6，// （3）再找到A（i）->G（6）前驱为A（i），pre[i][tempIndex] == 1，// （4）前驱为 i（即出发顶点的下标索引） ，终止路径寻找，得到两点之间最短距离所走过的顶点tempIndex = j;while(this.pre[i][tempIndex] != i) {tempIndex = this.pre[i][tempIndex];tempStr = this.vertexArray[tempIndex] + "->" + tempStr;}// 拼接tempStr = this.vertexArray[i] + "->" + tempStr + this.vertexArray[j];System.out.print(this.vertexArray[i] + "到" + this.vertexArray[j] + "的最短距离为" + this.edgeArray[i][j]+ "(" + tempStr + ")" + "\t\t\t\t" + "| ");// 清空tempStr = "";}System.out.println();}}
}

5.代码运行的最终结果（点击放大查看）

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