迪杰斯特拉（Dijkstra）算法之两点之间的最短距离问题

1.概述

（1）与弗洛伊德(Floyd)算法一样，迪杰斯特拉（Dijkstra）算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法，主要特点是以出发点为中心向外层层扩展（广度优先搜索思想），直到扩展到终点为止

2. 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法与弗洛伊德（Floyd）算法的区别

（1）迪杰斯特拉（Dijkstra）算法：选定图中某一个顶点作为出发顶点，求出出发顶点到其他顶点的最短路径
（2）弗洛伊德（Floyd）算法：图中的每一个顶点都是出发顶点，需要求出每一个被看成为出发顶点的顶点到其他顶点的最短路径

3.迪杰斯特拉（Dijkstra）算法的基本思路

（1）设置 int[] distance 记录出发点到图中各个顶点的距离，int[] preArray 记录图中各个顶点的前驱顶点，boolean[] visited 记录某个顶点是否已经被访问，LinkedList<String> linkedList 模拟队列，记录顶点的访问顺序（广度优先搜索思想的体现），int[][] edgeArray 记录图中顶点之间的距离
（2）设置 i 为出发点，k 为由广度优先搜索得到的顶点，作为连接 i 与 j 的中间顶点，j 为其他顶点，如果存在 distance[k] + edgeArray[k][j] < distance[j] ，则更新 distance[j] ，即 distance[j] = distance[k] + edgeArray[k][j] ，代表 k 作为中间顶点时，出发点 i 到顶点 j 的最短距离为 distance[j] = distance[k] + edgeArray[k][j] ，这个最短距离是实时更新的，有可能通过其他中间顶点 k 得到更小的 distance[j] ，直到算法执行完毕，才会得到出发点到其他顶点的最短距离，如果 distance[k] + edgeArray[k][j] >= distance[j] ，则不做任何操作

4.代码实现

package com.zzb.algorithm.dijkstra;import java.io.Serializable;
import java.util.LinkedList;/*** @Auther: Administrator* @Date: 2020/3/28 13:20* @Description: 迪杰斯特拉算法 应用之 最短路径问题* 使用 图的广度优先搜索 解决问题*/
public class Dijkstra {public static void main(String[] args) {// 顶点值数组String[] vertexArray = {"A", "B", "C", "D", "E", "F", "G"};// 邻接矩阵final int N = Integer.MAX_VALUE/2; // 表示不可以连接int[][] matrix = new int[vertexArray.length][vertexArray.length];matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};//创建Graph对象Graph graph = new Graph(vertexArray, matrix);// 出发点 到 其他顶点 的最短距离的详细信息graph.showDistanceDetail("G");/*G 到 A 的最短距离为 2 (G->A)G 到 B 的最短距离为 3 (G->B)G 到 C 的最短距离为 9 (G->A->C)G 到 D 的最短距离为 10 (G->F->D)G 到 E 的最短距离为 4 (G->E)G 到 F 的最短距离为 6 (G->F)G 到 G 的最短距离为 0 (G->G)*/}
}/*** 图类*/
class Graph implements Serializable {private static final long serialVersionUID = -6363517010637626584L;// 存储图中各个顶点的集合private String[] vertexArray;// 存储图中各条边的邻接矩阵private int[][] edgeArray;// 出发点到图中各个顶点的距离，最终得到出发点到各个顶点的最短距离，初始化为最大距离，代表各个顶点之间不连通，实时更新// 数组下标代表各个顶点的下标，数组下标对应的值为出发点到各个顶点的距离private int[] distance;// 记录图中各个顶点的前驱顶点，初始化为各个顶点的前驱顶点为自身，代表各个顶点之间不连通，实时更新// 前驱顶点理解：以某一个顶点为中心，与该顶点连通的并且是上一个顶点，记录了最短距离是由哪些顶点连通得到的// 数组下标代表某一个顶点，数组下标对应的值为前驱顶点的下标private int[] preArray;// 记录某个顶点是否已经被访问，初始化为false未被访问，数组的下标即为顶点在图中顶点集合的索引private boolean[] visited;/*** 构造器初始化** @param vertexArray 顶点* @param edgeArray 邻接矩阵*/public Graph(String[] vertexArray, int[][] edgeArray) {this.vertexArray = vertexArray;this.edgeArray = edgeArray;// 初始化为最大距离，代表各个顶点之间不连通，实时更新this.distance = new int[this.vertexArray.length];for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) {this.distance[i] = Integer.MAX_VALUE/2;}// 初始化为各个顶点的前驱顶点为自身，代表各个顶点之间不连通，实时更新this.preArray = new int[this.vertexArray.length];for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) {this.preArray[i] = i;}// 初始化为false未被访问，数组的下标即为顶点在图中顶点集合的索引this. visited = new boolean[this.vertexArray.length];}/*** 迪杰斯特拉算法*指定 出发点，求取出发点到其他顶点的最短距离** @param initVertex 出发点*/private void dsj(String initVertex) {// 存储某个顶点在图中顶点集合的对应索引int indexOfVertex;indexOfVertex = this.getIndexOfVertex(initVertex);// 设置出发点到自身的距离为0（否则计算不了出发点到其他顶点的最短距离的正确结果）this.distance[indexOfVertex] = 0;// 记录顶点的访问顺序，用linkedList模拟队列LinkedList<String> linkedList = new LinkedList<>();// 以下标为indexVertex的顶点为中心寻找出发点到各个顶点的最短距离，并且更新update(indexOfVertex, linkedList);String vertex;while(!linkedList.isEmpty()) { // 广度优先搜索算法 的体现// 获取队列的头结点vertex = linkedList.removeFirst();// 获取vertex顶点在图中顶点集合的对应索引indexOfVertex = this.getIndexOfVertex(vertex);//以下标为indexVertex的顶点为中心寻找出发点到各个顶点的最短距离，并且更新update(indexOfVertex, linkedList);}}/*** 以下标为 indexOfVertex 的顶点为中心寻找出发点到各个顶点的最短距离，并且更新** @param indexOfVertex 某个顶点的索引* @param linkedList 顶点被访问后存储到的队列*/private void update(int indexOfVertex, LinkedList<String> linkedList) {// 设置该顶点已经被访问this.visited[indexOfVertex] = true;int dis;for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) { // 遍历 indexOfVertex 顶点到各个顶点的距离dis = this.distance[indexOfVertex] + this.edgeArray[indexOfVertex][i];// 比较 由 出发点 到 indexOfVertex 顶点（distance[indexOfVertex]）加上 indexOfVertex 顶点到 i 顶点(edgeArray[indexOfVertex][i])的距离// 与 出发点 到 i 顶点距离（distance[i]） 大小，判断是否要更新 出发点 到 i 顶点 的 最短距离if(!this.visited[i] && dis < this.distance[i]) {// 更新 出发点 到 i 顶点的距离this.distance[i] = dis;// 更新i顶点的前驱顶点为 indexOfVertex 顶点this.preArray[i] = indexOfVertex;// indexOfVertex 顶点 与 i 顶点 连通，并且能得到最短距离，则加入到队列中// linkedList.contains(this.vertexArray[i]) 解释： 存在vertexArray[i])顶点已经在队列中的可能// 比如A->C，C加入队列，但是往后还有一条路径A->B->C 的距离 比 A->C 的距离还短，但是C已经在队列中，不需要重复加入，// 相当于 C 被访问过了，但是真正设置某个顶点被访问过是 update 方法中的一行代码// private void update(int indexOfVertex, LinkedList<String> linkedList) {// 设置该顶点已经被访问// this.visited[indexOfVertex] = true;if(this.edgeArray[indexOfVertex][i] != Integer.MAX_VALUE/2 && !linkedList.contains(this.vertexArray[i])) {// 广度优先搜索 的体现linkedList.addLast(this.vertexArray[i]);}}}}/*** 出发点 到 其他顶点 的最短距离的详细信息* * @param initVertex 出发点*/public void showDistanceDetail(String initVertex) {// 迪杰斯特拉算法dsj(initVertex);// 后续处理，详细展示最短距离数据int indexOfInitVertex = this.getIndexOfVertex(initVertex);int tempIndex;String tempStr = "";for(int i = 0; i < this.distance.length; i++) {/*tempIndex = this.preArray[i];while(tempIndex != indexOfInitVertex) {tempStr = this.vertexArray[tempIndex] + "->" + tempStr;tempIndex = this.preArray[tempIndex];}*/tempIndex = i;while((tempIndex = this.preArray[tempIndex]) != indexOfInitVertex) {tempStr = this.vertexArray[tempIndex] + "->" + tempStr;}// 拼接tempStr = this.vertexArray[indexOfInitVertex] + "->" + tempStr + this.vertexArray[i];System.out.println(this.vertexArray[indexOfInitVertex] + " 到 " + this.vertexArray[i] + " 的最短距离为 " + this.distance[i]+ " (" + tempStr + ")");// 清空tempStr = "";}}/*** 获取各个定点所对应的索引** @param vertex 顶点所在集合的值* @return 获取各个顶点所对应的索引*/private int getIndexOfVertex(String vertex) {for(int i = 0; i < this.vertexArray.length; i++) {if(vertex.equals(this.vertexArray[i])) {return i;}}return -1;}/*** 显示图对应的邻接矩阵*/public void showGraph() {for(int i = 0; i < vertexArray.length; i++) {for(int j = 0; j < vertexArray.length; j++) {System.out.print(edgeArray[i][j] + "\t\t");}System.out.println();}}
}

5.代码运行的最终结果

G 到 A 的最短距离为 2 (G->A)
G 到 B 的最短距离为 3 (G->B)
G 到 C 的最短距离为 9 (G->A->C)
G 到 D 的最短距离为 10 (G->F->D)
G 到 E 的最短距离为 4 (G->E)
G 到 F 的最短距离为 6 (G->F)
G 到 G 的最短距离为 0 (G->G)

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