1.弗洛伊德(Floyd)算法介绍

1)和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特.弗洛伊德命名

2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4)弗洛伊德算法VS迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法通过选定的被访问项点，求出从出发访问顶点到其他项点的最短路径;弗洛伊德算法中每个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他项点的最短路径。

2.弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

1)胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,E, G)

2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里

3)问:如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

3.弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

1)设置顶点vi到顶点vk的最短路径己知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为: min((Lik+Lkj),Lij)， vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj,是以同样的方式获得

3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析举例说明

3.1 弗洛伊德算法的步骤:

初始状态：

第一轮循环中，以A(下标为: 0)作为中间顶点[即把A作为中间顶点的所有情况都进行遍历,

就会得到更新距离表和前驱关系]，距离表和前驱关系更新为:

将A做为中间顶点的情况有：

C->A->G:9,C->G:N
C->A->B:12,C->B:N
G->A->B:7,G->B:3

通过比较，得出最小的值，然后更新距离表和前驱关系表

以此类推。。。

4.代码实现

package com.example.datastructureandalgorithm.floyd;import java.util.Arrays;/*** @author 浪子傑* @version 1.0* @date 2020/6/27*/
public class FloydDemo {public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};Graph graph = new Graph(vertex, matrix);graph.floyd();graph.show();}
}// 创建图
class Graph {/*** 存放顶点的数组*/private char[] vertex;/*** 保存各个顶点到其他顶点的距离*/private int[][] dis;/*** 保存到达目标顶点的前驱节点*/private int[][] pre;/*** 构造函数** @param vertex 顶点数组* @param dis    邻接矩阵*/public Graph(char[] vertex, int[][] dis) {int length = vertex.length;this.vertex = vertex;this.dis = dis;this.pre = new int[length][length];for (int i = 0; i < length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}/*** 展示*/public void show() {for (int i = 0; i < dis.length; i++) {for (int j = 0; j < dis[i].length; j++) {System.out.print(vertex[pre[i][j]] + " ");}System.out.println();for (int j = 0; j < dis[i].length; j++) {System.out.print("(" + vertex[i] + "-->" + vertex[j] + ":" + dis[i][j] + ")");}System.out.println();System.out.println();}}/*** 弗洛伊德算法*/public void floyd() {// k为中间节点的下标for (int k = 0; k < dis.length; k++) {// i为开始节点的下标for (int i = 0; i < dis.length; i++) {// j为结束节点的下标for (int j = 0; j < dis.length; j++) {// 计算以k为中间节点，i为开始节点，j为结束节点，i->k->j的距离int length = dis[i][k] + dis[k][j];// 将i->k->j的距离与i->j的距离进行比较// 如果i->j的距离大，则更新距离表和前驱节点表if (length < dis[i][j]) {dis[i][j] = length;pre[i][j] = pre[i][k];}}}}}
}

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