Java实现背包问题之01背包（是否装满），完全背包

哎，以前算法没有学好，现在找工作笔试动态规划又是必考，其中背包问题又经常遇见，今天给大家介绍几种常见的背包问题。如有误解请大家指导，谢谢。

先说一下算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，maxw为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果：

（1）v[i][0]=v[0][j]=0;

（2）v[i][j]=v[i-1][j] 当w[i]>j

（3）v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]} 当j>=w[i]

好的，我们的算法就是基于此三个结论式。

01背包（二维数组求解）：

public class _01背包 {public static void main(String[] args) {int[] w = {2,1,6,4,3};//物品重量int[] v = {4,3,5,1,2};//物品价值int maxw = 12;//背包容量int len = v.length;//物品个数int[][] f = new int[len+1][maxw+1];int i,j;for(i = 1; i < f.length; i++){for(j = 1; j < f[0].length; j++){if(w[i-1] > j)f[i][j] = f[i-1][j];else {if(f[i-1][j] < f[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]){f[i][j] = f[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1];}else {f[i][j] = f[i-1][j];}}}}for(i = 0; i < f.length; i++){for(j = 0; j < f[0].length; j++)System.out.print(f[i][j] + " ");System.out.println();}}
}

如果题目要求给出是哪几个物品放入其中，则我们在代码里面加入一个标记数组：

public class sf {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值int m = 12; //背包容量int n = val.length; //物品个数int[][] f = new int[n+1][m+1]; //f[i][j]表示前i个物品能装入容量为j的背包中的最大价值int[][] path = new int[n+1][m+1];//初始化第一列和第一行for(int i=0;i<f.length;i++){f[i][0] = 0;}for(int i=0;i<f[0].length;i++){f[0][i] = 0;}//通过公式迭代计算for(int i=1;i<f.length;i++){for(int j=1;j<f[0].length;j++){if(weight[i-1]>j)f[i][j] = f[i-1][j];else{if(f[i-1][j]<f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1]){f[i][j] = f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1];path[i][j] = 1;}else{f[i][j] = f[i-1][j];}//f[i][j] = Math.max(f[i-1][j], f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1]);}}}for(int i=0;i<f.length;i++){for(int j=0;j<f[0].length;j++){System.out.print(f[i][j]+" ");}System.out.println();}int i=f.length-1;int j=f[0].length-1;while(i>0&&j>0){if(path[i][j] == 1){System.out.print("第"+i+"个物品装入 ");j -= weight[i-1];}i--;}}}

一维数组（无需装满）：

public class _01背包一维数组无需装满 {public static void main(String[] args) {//int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量//int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值int[] w = {3,5,2,6,4};int[] v = {4,4,3,5,3};int maxw = 12;int[] f = new int[maxw+1];int i,j;for(i = 0; i < f.length; i++)f[i] = 0;for(i = 0; i < v.length; i++){for(j = f.length - 1; j >= w[i]; j--){//f[j] = f[j] > (f[j-w[i]] + v[i]) ? f[j] : (f[j-w[i]] + v[i]);f[j] = Math.max(f[j], f[j-w[i]] + v[i]);}}for(i = 0; i < f.length; i++)System.out.print(f[i] + " ");System.out.println();}}

一维数组（装满）：

public class _01背包需装满 {public static void main(String[] args) {int[] w = {3,5,2,6,4};int[] v = {4,4,3,5,3};int maxw = 3;int[] f = new int[maxw+1];int i,j;for(i = 1; i < f.length; i++)f[i] = Integer.MIN_VALUE;for(i = 0; i < v.length; i++)for(j = f.length - 1; j >= w[i]; j--)f[j] = f[j] > (f[j-w[i]] + v[i]) ? f[j] : (f[j-w[i]] + v[i]);//f[j] = Math.max(f[j], f[j-w[i]] + v[i]);for(i = 0; i < f.length; i++)System.out.print(f[i] + " ");}}

注：装满和不装满主要区别是在与它们起始数组的初始化。无需装满初始化全为0，而需要装满的初始化f[0] = 0;其余各项1，2…n则置为Integer.MIN_VALUE，你可以这样理解，全部装满只有在一个物品重量为0时才能装入其它的则无需定义。

完全背包：
完全背包和01背包思想一样，只是先从物品重量开始计数，01背包是以从0开始计数，重量作为判断。

public class _完全背包 {public static void main(String[] args) {int[] w = {3,4,6,2,5};int[] v = {6,8,7,5,9};int maxw = 10;int[] f = new int[maxw+1];int i,j;for(i = 0; i < v.length; i++)for(j = w[i]; j <= f.length-1; j++)f[j] = f[j] > f[j-w[i]] + v[i] ? f[j] : f[j-w[i]] + v[i];for(i = 0; i < f.length; i++)System.out.print(f[i] + " ");}}

以上纯属个人见解，如有错误求各位大佬不吝指教。

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