5.浮点数的几种特殊情况

（1）0的表示
对于阶码为0或255的情况，IEEE754标准有特别的规定：
如果阶码E 是0 并且尾数M 是0，则这个数的真值为±0（正负号和数符位有关）。

因此+0的机器码为：0 00000000 000 0000 0000 0000 0000。
-0的机器码为：1 00000000 000 0000 0000 0000 0000。

（2） +∞ 和 −∞ 的表示
如果阶码E = 255 并且尾数M全是0，则这个数的真值为±∞（同样和符号位有关）。
因此+∞的机器码为：0 11111111 000 0000 0000 0000 0000。
-∞的机器吗为：1 11111111 000 0000 0000 0000 0000。

（3）NaN（Not a Number）
如果 E = 255 并且 M 不是0，则这不是一个数（NaN）。

6.浮点数的精度和数值范围

6.1浮点数的数值范围

根据上面的探讨，浮点数可以表示-∞到+∞，这只是一种特殊情况，显然不是我们想要的数值范围。

以32位单精度浮点数为例，阶码E由8位表示，取值范围为0-255，去除0和255这两种特殊情况，那么指数e的取值范围就是1-127=-126到254-127=127。

（1）最大正数
因此单精度浮点数最大正数值的符号位S=0，阶码E=254，指数e=254-127=127，尾数M=111 1111 1111 1111 1111 1111，其机器码为：0 11111110 111 1111 1111 1111 1111 1111。

那么最大正数值:

PosMax=(−1)S×1.M×2e=+(1.11111111111111111111111)×2127≈3.402823e+38

这是一个很大的数。

（2）最小正数
最小正数符号位S=0，阶码E=1，指数e=1-127=-126，尾数M=0，其机器码为0 00000001 000 0000 0000 0000 0000 0000。

那么最小正数为：

PosMin=(−1)S×1.M×2e=+(1.0)×2−126≈1.175494e−38

这是一个相当小的数。几乎可以近似等于0。当阶码E=0，指数为-127时，IEEE754就是这么规定 1.0×2−127 近似为0的，事实上，它并不等于0。

（3）最大负数
最大负数符号位S=1，阶码E=1，指数e=1-127==-126，尾数M=0，机器码与最小正数的符号位相反，其他均相同，为：1 00000001 000 0000 0000 0000 0000 0000。

最大负数等于：

NegMax=(−1)S×1.M×2e=−(1.0)×2−126≈−1.175494e−38

（4）最小负数
符号位S=0，阶码E=254，指数e=254-127=127，尾数M=111 1111 1111 1111 1111 1111，其机器码为：1 11111110 111 1111 1111 1111 1111 1111。

计算得：

NegMin=(−1)S×1.M×2e=+(1.11111111111111111111111)×2127=−3.402823e+38

6.2浮点数的精度

说道浮点数的精度，先给精度下一个定义。浮点数的精度是指浮点数的小数位所能表达的位数。

阶码二进制位数决定浮点数的表示范围，尾数二进制位数表示浮点数的精度。以32位浮点数为例，尾数域有23位。那么浮点数以二进制表示的话精度是23位，将0.000 0000 0000 0000 0000 0001转化为十进制等于 1223=0.00000011920928955078125 。所以，以十进制的精度为6位。

64位双精度浮点数的尾数域52位，同理可得，双精度浮点数的十进制的精度为 1252=2.2204460492503130808472633361816e−16 ，所以十进制的双精度浮点数的精度为15位。

转载自：http://blog.csdn.net/k346k346/article/details/50487127

IEEE754 详点相关推荐

IEEE754详解（最详细简单有趣味的介绍）
序言: 博主个人认为本系列文章是目前博主看过的介绍"IEEE754",即浮点数的机器存储的最好的文章. 它比白中英老师的<计算机组成原理>, ...
go语言基础之浮点数
go语言基础之浮点数这里写目录标题 go语言基础之浮点数小数的浮点表示法 IEEE754标准 32位单精度浮点数在内存中的存储方式符号位: sign ,即图中蓝色的方块偏移后的指数位: bia ...
IEEE754浮点数格式详解
IEEE754浮点数格式详解几乎所有计算机都支持二进制数据表示,即能直接识别二进制数据表示并具有相应的指令系统.通常采用的二进制定点数据表示主要有:符号数值.反码.补码以及带偏移增值码四种形式,其中 ...
2.3 《计算机组成原理》之浮点数的表示（基本格式、规格化[左规右规]、表示范围、IEEE754标准详解）
文章目录 0.思维导图 1.基本格式 2.规格化 3.表示范围 4.IEEE754标准 0.思维导图 1.基本格式举个例子: 2.规格化 3.表示范围运算结果大于最大正数时称为正上溢,小于绝对值最 ...
浮点数修约的法则c语言,IEEE754浮点表示法详解
前言 IEEE754是IEEE二进制浮点算术标准.这个标准定义了表示浮点数的常规值与非规格化值(denormal number),一些特殊值(infinity)和非数值(NaN), 以及这些数值的浮点 ...
IEEE754标准表示浮点数（详解）
目录 1.IEEE754标准格式 2.IEEE754标准中的符号码 3.IEEE754标准中的阶码 4.IEEE754标准中的尾数 5.IEEE754标准的真值计算 6.十进制转化成IEEE754标准 ...
IEEE-754单精度浮点类型详解（完结篇）
IEEE-754工业标准前言众所周知,计算机内部系统实际只能存储二进制数据,我们在计算机中所使用到的文档.图片.影音等数据,实际都是以二进制的数据形式存放在计算机的内存或者硬盘中,不管内存(内存条 ...
IEEE-754 64位双精度浮点数存储详解
IEEE-754双精度浮点数 IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位).双精确度(64位).延伸单精确度(43比特以上,很少使用)与延伸双精确度 ...
IEEE754数据转换详解
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用.这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denorma ...

IEEE754 详点

5.浮点数的几种特殊情况

6.浮点数的精度和数值范围

6.1浮点数的数值范围

6.2浮点数的精度

IEEE754 详点相关推荐

最新文章

热门文章