第一部分 数理逻辑 第三章 命题逻辑的推理理论
Chapter Three - 命题逻辑的推理理论
1 - 要点 推理 证明 推理的形式结构的符号化形式:A₁∧A₂∧…∧Ak→B(*)如果(*)是重言式,则称推理是有效的,或称推理是正确的;如果(*)不是重言式,则称推理是无效的,或称推理是错误的;如果推理是正确地,记(*)为如下形式:A₁∧A₂∧…∧Ak⇒B(**) 判断推理是否争取的方法: (1)真值表法 (2)等值演算法 (3)主析取范式法 推理定律(重言蕴涵式) 9条重要的推理定理: (1)附加律A⇒(A∨B) (2)化简律(A∧B)⇒A (3)假言推理(A→B)∧A⇒B (4)拒取式(A→B)∧¬B⇒¬A (5)析取三段论(A∨B)∧¬B⇒A (6)假言三段论(A→B)∧(B→C)⇒(A→C) (7)等价三段论(A↔B)∧(B↔C)⇒(A↔C) (8)构造性二难(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)⇒(B∨D) (9)破坏性二难(A→B)∧(C→D)∧(¬B∨¬D)⇒(¬A∨¬C) 自然推理系统P:由字母表、合式公式、推理规则构成 常用的推理规则由以下12条组成: (1)前提引入规则: (2)结论引入规则 (3)置换规则 (4)假言推理规则: A→B A ------ ∴B (5)附加规则A ------ ∴A∨B (6)化简规则 A∧B ------ ∴A (7)拒取式规则 A→B ¬B ------ ∴¬A (8)假言三段论规则 A→B B→C ------ ∴A→C (9)析取三段论规则 A∨B ¬B ------ ∴¬A (10)构造性二难规则 A→B C→D A∨C ------ ∴B∨D (11)破坏性二难规则 A→B C→D ¬B∨¬D ------ ∴¬A∨¬C (12)合取引入规则 A B ------ ∴A∧C 在自然推理系统P中构造证明: (1)推理形式结构*改写成如下形式: 前提:A₁,A₂,…,Ak 结论:B (2)构造证明的方法: 直接证明法:由前提A₁,A₂,…,Ak出发,应用推理规则推出B 附加前提证明法:当结论为C→B形式时,可以将C列入前提中,然后用直接证明法推出B。 这里称C为附加前提 归谬证明法:将结论B的否定式¬B列入前提中,然后用直接证明法推出矛盾式
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