离散数学6__第2章命题逻辑的推理理论

命题的标准化表示称为范式，它能表达真值表所能提供的一切信息。

仅由有限个文字构成的析取式称作简单析取式。仅由有限个文字构成的合取式称作简单合取式。

例如: P, ┐Q, P∨┐P, ┐P ∨ Q, ┐P ∨ ┐Q ∨ R 都是简单析取式，析取就是表示或。

注: 只有否定、或者两种符号，没有箭头、并且的析取式，就是简单析取式。

P, ┐Q, P ∧ ┐ P, ┐P ∧ Q 都是简单合取式。

注：只有否定、并且两种符号，没有箭头、或者的合取式，就是简单合取式，合取就是表示并且。

简单析取式中不包含除析取联结词之外的其他联结词。

简单合取式中不包含除合取联结词之外的其他联结词。

在学习本章时，我们需要先了解知识结构图，如下图所示

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小项与大项

一、小项

n个命题元的简单合取式，称作布尔合取或极小项，简称为小项。其中每个命题变元与它的否定不能同时存在，但该命题变元必须且仅出现一次，或以变元的形式，或以变元的否定形式。

两个命题变元P 和 Q构成的小项共有4个，分别是: P∧Q, P∧ ┐Q, ┐P ∧ Q 和 ┐P ∧ ┐Q.

三个命题变元P、Q、R的小项共有8个， P∧Q∧R, P∧Q∧ ┐R, P∧┐Q∧R, ...

一般来说， n个命题变元P1, P2, P3...Pₐ 共有2ⁿ 个小项。

设P、Q、R为三个命题变元，真值T和F分别用 "1" 和 "0"来表示，含三个命题变元的所有小项的真值表及对应的编码如表2.1所示。

表2.1 三个命题变元的小项的成真赋值及编码

二、大项

n个命题变元的简单析取式，称作布尔析取或极大项，简称为大项。其中每个命题变元与它的否定不能同时存在，但该命题变元必须且仅出现一次，或以变元的形式，或以变元的否定形式。

两个命题变元P 和 Q构成的大项共有4个，分别是: P∨Q, P ∨┐Q, ┐P ∨ Q 和 ┐P ∨ ┐Q.

三个命题变元P、Q、R的大项共有8个， P∨Q∨R, P∨Q∨┐R, P∨┐Q∨R, ...

一般来说， n个命题变元P1, P2, P3...Pₐ 共有2ⁿ 个大项。

设P、Q、R为三个命题变元，真值T和F分别用 "1" 和 "0"来表示，

含三个命题变元的所有大项的成假赋值及对应的编码如表2.2所示。

表2.2 三个命题变元的大项的成假赋值及编码

三根据上述，我总结得出结论：

四光说不练是假把式，以下看几个题目

题1：小项 P ∧ Q ∧R的编码为_____

解：小项是指求编码结果为1，因为是并且关联，所以只有 m₁₁₁

答案为 m₁₁₁

题2：命题公式P ∨┐Q∨┐R对应的二进制编码大项为______

解：大项是求编码结果为0，或者关联，所以只有 M₀₁₁

答案为 M₀₁₁

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