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数学模型技巧

模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握**手资料.

模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用**的语言做出假设，可以说是建模的关键一步.一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时，语言要**，就象做习题时写出已知条件那样.

模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构.这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决.相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法.建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数**欣赏.

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