牛客小白月赛5求阶乘末尾有多少个0

2024-04-13 05:02:18

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/D
来源：牛客网

题目描述

输入描述:

输入数据共一行，一个正整数n，意义如“问题描述”。

输出描述:

输出一行描述答案：一个正整数k，表示S的末尾有k个0

示例1

输入

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输出

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说明

求末尾有多少个0即计算乘积中有多少个5*2，所以只需要计算有多少个5相乘即可

因为n的数据范围很大，直接for循环，然后求每一个数阶乘中有多少个5的话一定会超时。

需要注意到的是，5！6！7！8！9！这些数的阶乘中5的个数是相同的。

方法1：运行时间 196ms

n！与（n+1）！之间只相差n+1，所以只需要计算n+1中有多少个5相乘，再加上n！中5的个数

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,ans=0,te=0;
int main()
{scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int k=i;while(k%5==0){te++;k/=5;}ans+=te; }printf("%lld\n",ans);return 0;
}

方法2: 运行时间：3ms

我们知道计算n！（比如n=133）中有几个质因数5的思路是：

1、133/5=26；说明133的阶乘中有26个数是5的倍数

2、133/25=5，说明133的阶乘中有5个数是25的倍数

2、133/125=1，说明133的阶乘中有1个数是125的倍数

那么133阶乘中质因数5的个数则是26+5+1

同理，按照同样的思路，先计算133！～1！这些阶乘中每个阶乘中有几个数是5的倍数、25的倍数、125的倍数，最后相加即可。

以上图为例，k=133/5=26，五个为一组，那么这些阶乘中有(k-1)(k-1+1)/2*5+(n%5+1)*k个数是5的倍数（第一部分的求和用到了求和公式n(a1+an）/2

再令k=133/25.......k=133/125计算即可得出最终答案

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{ll n,i,j,k,ans=0;scanf("%lld",&n);for(i=5;i<=n;i*=5){ll sum=0;k=n/i;sum=k*(k-1)/2*i;sum+=k*(n%i+1);ans+=sum;}printf("%lld\n",ans);
}

在网上百度了好久找到的都是第一种解题思路，但是我在看大佬们提交代码的时候发现了第二种方法，很明显，相比于第一种方法来说，第二种超省时，而且代码量也很少。读者根据个人喜好选择哪种解题方法哦

欢迎讨论，非诚勿扰哦～邮箱：1308989543@qq.com

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