牛客小白月赛27 B.乐团派对

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题目描述

音乐是带给大家快乐的存在，而你的目标就是组建若干支乐队，让世界听到你们的演奏！

你目前有 nnn 位乐手，每位乐手只能进入一个乐队，但并不是每位乐手都能担大任，因此需要团队合作。第ii位乐手的能力值为 a[i]a[i]a[i]，表示该位乐手所在乐队的人数必须大于等于 a[i]a[i]a[i]。在保证每位乐手都被分进一个乐队的情况下，乐队数量最多可以是多少？

输入描述:

第一行一个正整数 nnn，表示乐手人数，n≤105n\leq10^{5}n≤105。

第二行 nnn 个正整数 a[i]a[i]a[i]，表示每位乐手的能力值，a[i]≤109a[i]\leq10^{9}a[i]≤109。

输出描述:

输出最多的乐队数量。若无法保证每位乐手都被分进一个乐队，则输出 −1-1−1。

示例1

输入

4
2 1 2 1

输出

首先这题的出处在这里 Codeforces Round #643 (Div. 2) B.Young Explorers
由于我之前做过了，所以很快就找到了原题，但是很遗憾，这题是修改过的，原题是不要求所有人都分组求最大组数，而这题的要求所有人都要分组求最大组数，那么我们必须从大往小挑，对某一个位置 iii，如果 a[i]>ia[i]>ia[i]>i，那么肯定输出 −1-1−1，如果 a[i]≤ia[i]\leq ia[i]≤i，就把 i−=a[i]i-=a[i]i−=a[i]，直到 i=1i=1i=1 为止，这样一来很多人都觉得没问题了，其实还有一个坑点，比如：

3
2 2 2

照上面的分法就是输出 −1-1−1，其实答案是 111，不难发现，当 iii 减小后，如果出现 a[i]>ia[i]>ia[i]>i，那么此时的 a[i]a[i]a[i] 可以划分到上一组中而避免无法分组的情况
然后我提交了发现只过 93%，可能是数据加强了，后来找到了一个反例：

7
4 4 4 4 3 1 1

如果按我的分答案就是 222，如果把 333 划分到上一组可以得到 333 组，后来看了题解，这题只能用 DP 解决，我们先对a数组从小到大排序，设 dp[i]dp[i]dp[i] 为前 iii 个乐手最多能组成的乐队个数，那么有转移方程：
① i<a[i]，dp[i]=0
② i>=a[i]，dp[i]=max(dp[i-a[i]], dp[i-a[i]-1], …,dp[0])+1
所以我们边转移边维护一个前缀max数组，即可线性求出 dp[n]dp[n]dp[n]。最后看 dp[n]dp[n]dp[n] 是否为 0，若为 0 则输出 -1，否则输出 dp[n]dp[n]dp[n]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],mx[N],ans;
main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){if(i>=a[i]) ans=mx[i-a[i]]+1;else ans=0;mx[i]=max(mx[i-1],ans);}cout<<(ans?ans:-1);
}