题目四

1000个电子元气器件，表中列出了19个电子元器件失效的顺序标号和相应的失效时间。已知此种元器件寿命服从威布尔分布，并且起始点为零点，求参数m和t0，并计算这批器件的中位寿命。

零件序号i	时间t/h
10	4.66
15	6.11
20	7.42
25	8.62
30	9.75
35	10.83
40	11.86
45	12.85
50	13.81
55	14.74
60	15.64
65	16.53
70	17.4
75	18.25
80	19.09
85	19.91
90	20.71
95	21.52
100	22.31

1.威布尔分布

概率分布函数

2.计算

3.中位秩

此处1000个样本n = 1000，i = 10，15，……，100
得出:

序号i	时间t/h	F(t)
10	4.66	0.009696
15	6.11	0.014694
20	7.42	0.019692
25	8.62	0.02469
30	9.75	0.029688
35	10.83	0.034686
40	11.86	0.039684
45	12.85	0.044682
50	13.81	0.04968
55	14.74	0.054678
60	15.64	0.059676
65	16.53	0.064674
70	17.4	0.069672
75	18.25	0.07467
80	19.09	0.079668
85	19.91	0.084666
90	20.71	0.089664
95	21.52	0.094662
100	22.31	0.09966

在参考2里，还有一种方法，这里不加计算。

x = lnt	y = ln(ln(1/(1-F（t）)))
1.539015	-4.631161552
1.809927	-4.212915261
2.004179	-3.917608746
2.154085	-3.688877979
2.277267	-3.501977129
2.38232	-3.343816452
2.473171	-3.206625824
2.553344	-3.085413187
2.625393	-2.976780133
2.690565	-2.878308325
2.749832	-2.788215466
2.805177	-2.70515011
2.85647	-2.628063079
2.904165	-2.556123538
2.949165	-2.488662309
2.991222	-2.425132473
3.030617	-2.365081281
3.068983	-2.3081297
3.105035	-2.253957226

拟合

使用matlab的polyfit函数，由2得为x的一次方程，故：

p = polyfit(x,y,1)
p = 1.5149 -6.9551

然后直接使用plot画出拟合曲线即可，
n = 1.5149*x - 6.9551
plot(y,x,‘g+’,n,x,‘r–o’)

故得出结果：

绿色+为计算数据，红色虚线为拟合曲线，从图像可知拟合结果较好，基本重叠。

中位寿命

                 F(t)=0.5

代入并取整取整，解得 t= 77
故中位寿命为77h。

参考

[1]https://blog.csdn.net/biaochengxiaobai/article/details/109296893
[2]刘子娟,郑学斌,郭小军.应用MS Excel求解三参数威布尔分布函数的参数估计[J].机械工程师,2020(02):117-119+124.

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